Что такое сложный процент простыми словами

Простые сложные проценты. Как рассчитать правильно

Наверняка каждый задумывался над пассивным доходом. И, несомненно, во время поиска вариантов попадалась фраза «сложные проценты». Ведь, по сути, это единственный способ инвестирования, который не требует прямого участия инвестора и при этом способен принести значительную прибыль.

Начисление сложных процентов — это процесс, когда капитал растет за счет накапливаемой прибыли, которая начисляется по определенным периодам. В банковской сфере этот процесс называется капитализацией, или реинвестированием.

Также их могут называть «композиционные проценты», «проценты на проценты», «эффективные проценты», «норма доходности с учетом капитализации или реинвестирования». Но во всех случаях они являются сложными процентами.

Отличие простых и сложных процентов

Вкладывая сумму под простые проценты, вы получаете прибыль на ваш первоначальный депозит независимо от периода вклада.

В случае со сложными процентами, каждый период сумма вклада за счет прибыли будет увеличиваться, и в последующий период начисления будут зависеть от общего капитала. Если это производить вручную, то необходимо каждый раз после начисления прибыли снимать всю сумму и инвестировать ее обратно.

Рассчет простого и сложного процента

Перед рассчетом сложного процента сначала разберемся с простым. Применяется он в основном для подсчета конечной суммы при вкладе в банк на год. К примеру, вы решили положить на депозит в банке 3500 $ под 7 % годовых сроком на один год. Получается, что через год вы получите 3745 $.

3500 $ + 3500 $ * 7 % = 3745 $

Если необходимо посчитать на несколько лет вперед, то в формулу просто подставляется количество лет.

3500 $ + 3500 $ * 7% * 7 лет = 5215 $

Простые проценты применяются еще тогда, когда планируется снимать полученную прибыль. Вся суть сложных процентов в том, чтобы полученную прибыль оставлять на счету и получать с нее доход. Давайте разберем такой же пример, только со сложными процентами.

Если на таких же условиях вы положили деньги в банк на год, то сумма не изменится, так как прошел всего один период начисления и в итоге за год сумма будет 3745 $.

Но посчитав итоговую сумму за 2 года с учетом реинвестирования, мы имеем следующий результат:

3500 $ * (1+7/100) в степени 2 = 4007,15 $

В случае с простыми процентами мы бы получили 3990 $ за этот же срок. Как видите, разница небольшая, но она увеличивается с количеством периодов. Чем чаще происходят начисления, тем быстрее растет депозит. А значит, чем дольше срок вложений, тем больше сумма будет в результате.

Основная задача в погоне за сложными процентами — не совершать банальных ошибок вроде инвестирования в сомнительные проекты. Но даже тот, кто инвестирует в стабильные инструменты, через 2–3 года решает снять и потратить накопленный капитал на свои нужды, и приходиться начинать все сначала, хотя этот же капитал начислялся бы каждый месяц спустя 10–15 лет.

Как рассчитать сложный процент и увеличить доход от инвестиций

Многие активы не учитывают в своей потенциальной доходности такой важный элемент, как сложный процент. Используя механизм капитализации, можно даже маленький капитал превратить в колоссальную сумму. Расскажем в статье, как работает сложный процент в инвестициях и в чем состоит его феномен.

Сложный процент — что это такое

Простыми словами, сложный процент – это процент, который начисляется на начальную сумму вложений и на проценты, накопленные за предыдущие периоды.

Основное преимущество инвестиций со сложным процентом состоит в том, что регулярное реинвестирование прибыли увеличивает доходность финансового актива и позволяет заработать еще больше в будущем.

Как работает и где используется

Механизм сложного процента действует по подобию снежного кома: инвестиции приносят доход, который в свою очередь также вкладывается и создает уже новый дополнительный доход. Чтобы получать эффект сложного процента от своих инвестиций, дополнительных стратегий или особых экономических знаний не требуется. Достаточно реинвестировать доходы, а не тратить их.

Сегодня капитализация процентов активно используется в банковской сфере и на рынке ценных бумаг (акции, облигации, ПИФы, ETF и т. д. ). Также сложный процент можно применять и в недвижимости, когда доход от аренды направляется на покупку и сдачу в аренду новых недвижимых объектов.

Формула сложного процента

В интернете есть большое количество ресурсов, которые предлагают клиенту автоматически рассчитать капитализацию. Такие калькуляторы сложных процентов сильно экономят время. Однако если вы хотите досконально разобраться в работе капитализации процентов, лучше рассчитать ваши доходы от инвестиций вручную.

Итак, как капитализация процентов определяется по формуле?

Самая простая формула для расчета сложных процентов выглядит следующим образом:

FV = PV х (1+r/100) n , где

• FV – будущая сумма;
• PV – начальная сумма вложений;
• r – процентная ставка;
• n – количество лет (дней, месяцев и т. д. ).

Главное качество, которое должны развить в себе все инвесторы, желающие применять силу сложных процентов, – это терпеливость. В первые годы реинвестирования капитала прибыль будет незначительной по сравнению с простым процентом, но на длительном промежутке времени доходность будет расти в геометрической прогрессии. Эффект сложных процентов позволяет доходу, который вы реинвестируете, приносить вам в будущем «проценты на проценты». Наиболее очевидный пример сложного процента – описание схемы работы банковского депозита.

Пример расчета

Допустим, клиент открыл банковский вклад на 100 000 рублей под 10% годовых.

Срок вложения – 5 лет. По договору также есть право каждый год снимать проценты со вклада. Сколько в итоге можно заработать?

Есть два подхода к формированию прибыли:

1. Простая ставка процента. Каждый год инвестор будет снимать со счета все начисленные проценты и тратить их на свои нужды.
2. Сложная ставка процента. Инвестор не снимает проценты. Начисленный доход реинвестируется и приносит еще больше прибыли.

Годовая доходность инвестора по вкладу в первый год составляет 10 000 рублей. Если регулярно снимать проценты, то за 5 лет клиент заработает 50 000 рублей чистой прибыли. Можно ли заработать больше? Можно. Если не снимать проценты, то доходность вклада с каждым годом будет увеличиваться, так как начисленные проценты будут реинвестироваться и генерировать новый доход. В таком случае через 5 лет инвестор заработает уже 61 051 рубль. Более наглядно математическую «магию» можно проследить в таблице ниже.

Годы

Прибыль

Простой процент

Через 5 лет разница в реальном выражении составит 11 051 рублей. Благодаря капитализации процентов инвестор сможет заработать не 50 000 рублей, а 61 051 рубль чистой прибыли. Данный пример показывает, что на длительной дистанции эффект сложного процента очевиден. Чем дольше реинвестировать, тем больше можно заработать.

Более упрощенно наши расчеты доходности можно было бы записать через ранее рассмотренную формулу сложного процента с капитализацией: FV = PV х (1+r/100) n

Нам известны следующие данные:

• PV = 100 000 рублей;
• r = 10%;
• n = 5 лет.

Подставим все значения в формулу расчета сложных процентов:

FV = 100 000 х (1+10/100) 5 = 161 051 рубль

Как видно, результат тот же. Через 5 лет банковский вклад с капитализацией превратит 100 000 рублей клиента в 161 051 рубль.

Важно отметить, что многие банки практикуют политику ежемесячной капитализации, а не годовой. Это значит, что даже при номинальной годовой ставке в 10% (как в нашем примере) вкладчик, который не снимал деньги со счета все 12 месяцев, в конце первого финансового года получит уже не 10 000 рублей, а 10 446 рублей.

Сложный процент в инвестировании

Помимо банковской сферы, капитализация процентов активно используется и на фондовом рынке. Ведь реинвестирование прибыли – эффективный инструмент, который позволяет многим профессиональным участникам рынка добиваться значительных результатов даже без сложных финансовых стратегий и умных алгоритмов торговли. Рассмотрим, как работает сложный процент в разных инвестиционных активах.

Реинвестиции дивидендов по акциям

Заработать на акциях можно не только путем купли-продажи по более высокой цене, но и за счет получения дивидендов. При этом многие инвесторы придерживаются более долгосрочных взглядов и реинвестируют дивиденды, покупая новые акции. Как и при банковском вкладе, инвестор имеет возможность получить гораздо большую прибыль в будущем при условии, что курсовая стоимость новых акций будет расти, а не падать.

Среди российских компаний инвесторы чаще всего получают дивиденды от Газпрома, МТС и Лукойла.

Реинвестирование облигаций

Все владельцы облигаций (кроме дисконтных бумаг) получают от эмитента купонный доход. Он может выплачиваться компанией или государством один раз в месяц, квартал или даже год. Если инвестор не планирует тратить купонный доход, его также можно реинвестировать.

При этом важно понимать, что номинальная стоимость облигации обычно составляет 1000 рублей. Поэтому, если инвестор покупает долговую ценную бумагу, например, за 1100 рублей (рыночная цена), то выплата процентов и погашение основной суммы долга будет осуществляться из расчета именно в 1000 рублей. И в таком случае вкладчик будет нести убытки.

Вложения в ETF или ПИФ

Как правило, владельцы акций ETF или паев ПИФа не получают никаких дивидендов. Инвесторы зарабатывают только на купле-продаже ценных бумаг. Однако это не значит, что механизм реинвестирования в этих финансовых инструментах не работает. Дело в том, что структура активов ETF и ПИФов также состоит из акций и облигаций, по которым выплачивается периодический доход. Но чаще всего управляющие фондов сами автоматически реинвестируют дивиденды и купонные доходы без участия акционеров и пайщиков.

Таким образом, реинвестирование в ETF и ПИФах есть, но напрямую инвесторы на этот процесс повлиять практически не могут.

Банковский вклад с капитализацией

Банковские вклады с капитализацией – самый прибыльный вид депозитов. Каждое последующее начисление процентов всегда больше предыдущего, в результате чего общая доходность вклада также возрастает.

Чаще всего многие банки при рекламе вкладов с капитализацией пишут только номинальную ставку. Однако если вклад учитывает сложные проценты, то средняя процентная ставка будет немного выше.

Например, номинальная ставка при 5-летнем вкладе составляет 10%. А средний процентный доход с капитализацией уже будет исчисляться по ставке 12,21%. Это не означает, что каждый год клиент банка будет получать на 2,21% больше, чем написано в договоре. Просто реинвестирование процентов позволит в конце 5-летнего срока вклада заработать на 11,05% больше обычного (2,21% х 5 лет).

Благодаря сложным процентам прирост прибыли по вкладу со временем будет ускоряться, поскольку каждый раз банк начисляет проценты на всё более крупную сумму, а не на первоначальные вложения.

Делаем выводы

Главная цель всех инвесторов – получать максимальный доход от своих инвестиций. Добиться этого можно по-разному. Но самый простой способ – реинвестировать свои доходы. Механизм сложного процента позволяет инвестору зарабатывать на дистанции гораздо больше при прочих равных условиях. Повторно вкладывать капитал можно во что угодно. Например, покупать новые акции, облигации, паи ПИФов, акции ETF или даже просто открывать банковский вклад. Такой подход позволит увеличить капитал в долгосрочной перспективе и быстрее достичь финансовых целей.

Только при разумном инвестировании доход, полученный от первоначального капитала, способен генерировать новые денежные потоки и увеличивать совокупную доходность инвестиционного портфеля. В противном случае инвестора будет ожидать не рост капитала, а его падение.

Сила сложных процентов

Сложные проценты — удивительная и могущественная вещь, она даже была описана Альбертом Эйнштейном как восьмое чудо света. Сложные проценты-лучший друг миллионера, и в этой статье мы обсудим три причины, по которым сложные проценты так сильны. Но прежде всего, что такое сложные проценты?

Это простая концепция, которая предполагает получение прибыли не только от ваших первоначальных сбережений, но и от накопленных процентов, которые вы заработали на своих прошлых инвестициях от ваших сбережений. Другими словами, это проценты на проценты.

Давайте обсудим три причины, по которым сложные проценты-это два самых сильных слова в мире инвестирования.

Любой может использовать сложные проценты

Сложные проценты не дискриминируют, и им все равно, черный вы или белый, христианин или мусульманин, женщина или мужчина. Сложные проценты работают одинаково для всех, потому что они зависят от времени. Чем больше времени вы тратите на сбережения и инвестиции на рынке, тем больше ваши деньги будут расти. Вот почему ключ к созданию богатства с помощью сложных процентов-начинать молодым.

Давайте рассмотрим пример этого

Допустим, два человека получают одинаковую доходность инвестиций в размере 7% годовых. Разница только в том, когда они начинают экономить и инвестировать:

Первый человек инвестирует 6000 долларов ежегодно с 28 лет и продолжает делать ежегодные инвестиции в размере 6000 долларов до 58 лет. В таком случае он вложил бы 180 000 долларов за 30 лет. Учитывая сложные проценты, он в конечном итоге накопил бы 613 543,75 доллара.

Второй человек инвестирует 6000 долларов в год, начиная с 18 лет, и продолжает делать ежегодные инвестиции в размере 6000 долларов до 58 лет. В данном случае он вложил бы 240 000 долларов за 40 лет. Учитывая сложные проценты, он в конечном итоге накопил бы 1 320 062 доллара 40 центов.

Оба следовали одним и тем же шагам, но поскольку второй человек начал на десять лет раньше, его средства увеличились в 2 раза и более. Единственные люди, пользующиеся сложными процентами, — это те, кто начинает раньше.

Люди со средним доходом все еще могут стать миллионерами

Многие люди считают, что им нужно много денег, чтобы инвестировать в рынки, и что вам нужны деньги, чтобы делать деньги. Правда в том, что большинство людей могут начать свой инвестиционный путь с меньшего.

Как мы уже упоминали, сложные проценты могут сделать вас очень богатыми. Возьмем, к примеру, средний доход в Соединенных Штатах, который составляет около 50 000 долларов. Если бы 25-летний человек зарабатывал 50 000 долларов в год, ему нужно было бы откладывать и инвестировать только 10% своей зарплаты каждый год, а через 40 лет он накопил бы 1 106 848,43 доллара, предполагая, что он достигнет консервативной 7% — ной прибыли от фондового рынка. Если бы его доходы также увеличивались с годами, его результаты могли бы стать еще лучше.

Вот почему нельзя недооценивать силу сложных процентов. Даже при среднем доходе сложные проценты могут действительно помочь вам построить свое богатство.

Деньги работают на вас, а не вы работаете на деньги

Сложные проценты сделают всю тяжелую работу за вас, когда дело дойдет до роста ваших денег. Время усердно работает на вас, когда вы используете сложные проценты, и пока инвестиции платят вам проценты, вы можете спокойно спать, зная, что ваши деньги растут, и вам ничего не нужно делать.

Чем больше проходит времени, тем богаче вы становитесь! Независимо от того, богаты вы или бедны, каждый может использовать сложные проценты, чтобы позволить деньгам работать на вас, а не вы на них.

Итак, какие варианты вы можете использовать, чтобы увеличить свои деньги с помощью сложных процентов?

Сберегательные счета

Большинство банков предлагают сберегательные счета, которые предлагают проценты, они обычно платят от 1,5 до 2,5% в год. Хотя сберегательные счета и позволяют вам воспользоваться преимуществами сложных процентов, процентные ставки обычно соответствуют инфляции и в результате не будут особо полезны для построения вашего состояния.

Акции и доли

Акции и доли являются наиболее популярными среди людей, которые хотят построить свое состояние с помощью сложных процентов. На протяжении многих лет фондовый рынок исторически возвращался в среднем на 10% ежегодно, до инфляции. Однако фондовые рынки часто колеблются, как мы уже видели во время этой пандемии коронавируса. Они могут быть рискованным инвестиционным инструментом, но, как правило, являются отличным выбором для создания вашего богатства.

Автоматическая торговля

Будучи относительно новым инвестиционным инструментом, эти решения обычно используют искусственный интеллект и алгоритмы для автоматизации торговой деятельности. Он работает, используя обширный валютный, фондовый, крипто-валютный рынок и работает только с определенными инструментами(валютные пары, акции, криптовалюты). Компании, предлагающие автоматизированную торговлю, обычно приносят доходность от 24 до 144% в год. Они могут предложить значительно более высокую доходность, чем фондовый рынок, а так же, они делают один из лучших инвестиционных инструментов для преумножения ваших денег.

Вот некоторые из причин, почему сложные проценты так сильны и как вы можете использовать их для создания своего состояния. Инвестируя на ранней стадии и понимая, как вы можете эффективно зарабатывать проценты, вы сможете наблюдать, как растут ваши инвестиции.

Сложный процент: что это такое и как работает

В продолжение цикла о финансовом планировании изучим более пристально такой фундаментальный принцип инвестирования, как сложный процент или «компаундирование».

Сложный процент — это настолько мощный и элегантный механизм, что о нем существует множество высказываний великих финансистов и мыслителей. Так, Альберту Эйнштейну приписывают фразу: «Сложные проценты — это самая могущественная сила во вселенной», а Джону Рокфеллеру: «Сложный процент — восьмое чудо света». Хотя нет исторического подтверждения авторства этих слов, они отражают глубину и значимость такого явления. Именно «компаундирование» многократно превозносит эффективность инвестирования над банальным накоплением, к которому привыкло большинство читателей.

Как «размножаются» деньги

Инвестированный капитал со временем генерирует определенный уровень дохода, выраженный в форме процентов по вкладам, купона по облигациям или дивидендов и прироста капитала по акциям.

Если этот инвестиционный доход не изымать, а реинвестировать, то в следующем периоде он уже, в свою очередь, создаст доход. Это звучит немного запутанно, но суть в том, что деньги начинают «размножаться».

Дополнительный капитал, созданный за предыдущий период, в свою очередь, генерирует прирост капитала в последующем. В математике такую зависимость называют экспоненциальным ростом или ростом по экспоненте, а в народе говорят: «растет как снежный ком». Примерно по такой динамике распространялся вирус COVID-19 по планете, но в нашем случае экспонента делает благое дело.

Рассмотрим этот механизм на реальном примере. Для реалистичности годовой ставкой доходности примем историческую годовую доходность фондового рынка США по индексу S&P500 Total return — 9,67%.

Так, при вложении $1 тыс в первые годы не происходит чуда — ежегодный инвестиционный доход стартует с 101 доллара и постепенно подрастает. Но вот, к 8-му году капитал удваивается и с этого момента инвестиционный доход на инвестиционный доход (или проценты на проценты) начинает превышать доход непосредственно на вложенный капитал.

Более того, к 25-му году ежегодный инвестиционный доход достигает размера первоначального капитала и продолжает рост. Скорость «богатения» с каждым годом увеличивается. Например, если в 10-м году капитал прирос на $241, в 20-м — на $630, а в 30-м уже на $1651.

Так, к 40-му году размер капитала увеличивается в 47 раз и достигает $47111 с ежегодным приростом в $4326. Не забываем, что в течение всего этого периода инвестор не делал дополнительных вложений, а деньги «размножились» самостоятельно. К концу тестового 40-летнего периода размер «процентов на проценты» превысил доход на первоначально вложенный капитал в 42 раза.

Очевидно, что изменение первоначальной суммы капитала соответственно масштабирует полученный результат. Иными словами, если вложить не $1 тыс, а $50 тыс, то в результате будет получено в 50 раз больше или $2,36 млн., что выглядит более чем привлекательно для большинства читателей.

Также сходных результатов можно достичь меньшей стартовой суммой, но с регулярным пополнением капитала на протяжении инвестиционного горизонта. Этот кейс оставим для индивидуального рассмотрения, тем более что благодаря предыдущему материалу, вы знакомы с калькулятором TVM и умеете строить финансовые планы.

Правило «72» и другие хитрости сложного процента

Говоря о сложном проценте, нужно акцентировать внимание на двух важных факторах, критически влияющих на результат — это временной горизонт и ставка доходности капитала.

В нашем примере, если горизонт инвестиций удлинить на 10 лет, то капитал вырастет не в 47, а в 123,5 раза от первоначального. Сокращение периода на 10 лет, наоборот, сократит результат до 18-кратного прироста.

Подобным образом влияет и ставка доходности. Рост ставки всего на 1% в год, на который не обратит внимание большинство инвесторов, улучшит результат с 47-кратного прироста до 70-кратного.

Для устного расчета сложного процента есть маленькая хитрость, называемая правилом «72», которое очень легко в применении. Если разделить число 72 на годовую ставку доходности в процентах, то в результате получим длительность периода, в течение которого сумма удвоится. В нашем случае:

Что обеспечит успех инвестиций

В свете рассмотренной темы можно порекомендовать читателям постараться максимально удлинить свой инвестиционный горизонт, начав инвестиции, как можно раньше. Как мы видели на примере, стартовая сумма не так важна, как количество периодов и регулярность пополнения капитала.

Можно начинать с любой суммы вплоть от нескольких тысяч и наращивать путем ежемесячного пополнения. Второй важный совет — это стабильность и регулярность реинвестиции полученного дохода. Именно в этом и таится волшебство сложного процента, благодаря которому были созданы состояния многих богатейших людей мира.

В следующем материале мы перейдем к практической стороне инвестирования и начнем рассмотрение популярных и доступных в Украине классов финансовых инструментов.