В чем суть сложного процента

Калькулятор сложного процента

Рассчитайте на инвесткалькуляторе сумму, полученную в результате применения сложного процента с реинвестированием, регулярным пополнением, капитализацией и с примерами.

Оглавление:

• �� Как это работает?
• �� Частые вопросы и ответы
• �� Похожие материалы
• �� Поделиться и комментировать

�� Что такое сложный процент?

Выбирая, куда было бы выгодно вложить собственные финансы, люди всегда обращают внимание на процентную ставку. Чем она выше, тем, соответственно, и доход от вложений будет выше.

Но есть один момент, который называется видом начисляемых процентов. Именно он влияет в итоге на весь результат. Как правило, простые проценты на практике попадаются намного чаще, чем сложные, но зато с ними выходит намного больше прибыли за такое же время.

Сложный процент – это начисление процентов в банковском депозите, которые по окончанию периода становятся главной суммой, а в последующем периоде эти проценты начисляются на сумму больше, чем в предыдущем, за счет чего проценты начинает быстро расти.

Другими словами, это когда проценты начисляются на проценты за какое-то предыдущее время и также начисляются на изначальную сумму, обозначенную ранее.

Это происходит при открытиях депозитов, когда проценты в первый год начисляются на основную сумму вкладов, а на второй год они начисляются и на сумму вклада и на проценты, которые были получены за первый год. Ну, а на третий год проценты уже начинают начисляться на все, полученное раньше.

В итоге выходит, что каждый год данный вклад будет увеличиваться в большую сторону, нежели в предыдущие года. Если 2 года назад он увеличивался, например, на 100$, год назад — на 110$, то в нынешнем году, соответственно, он поднимется сразу на 150$. При сложном проценте никогда не происходит так, чтобы он всегда оставался одинаковым.

�� Как выглядит работа сложного процента?

Здесь подразумевается использование изначального дохода и той суммы, которая была получена от других периодов. Это банковский вклад, по условиям которого обязательно указывается ежемесячная капитализация всей прибыли. Сумма % по вкладу, которая была начислена за первый месяц, прибавляется к главному счету, а во второй год процентная ставка будет применяться уже к новой, увеличенной сумме. Именно это обеспечит рост конечной прибыли.

Формула:

SUM здесь — конечная сумма;

r — процентная ставка годовых ÷ 100;

n — количество периодов: а также месяцев, кварталов, лет и т.д.

�� Примеры расчёта

Вот несколько примеров расчета сложного процента в разных жизненных ситуациях.

Сложный процент по кредиту

Если взять кредит на 1000 р под 10% в год, сроком на пять лет, то это будет:

P = 1000, r = 0,1, n = 2, t = 5

Таким образом, вы заплатите за пять лет:

1000 * (1 + 0,1/2) (2*5) = 1628

Ваша переплата будет составлять:

1000 * (1 + 0,1/2) (2*5) – 1000 = 628

То есть, при простом проценте вам пришлось бы заплатить 1500 р за пять лет. При этом переплата составит всего 500 р.

Расчет сложного процента по вкладу

Например, вы вложили 1000 р на два года под 5% в год. Перерасчет на каждый месяц составит:

P = 1000, r = 0,05, n = 12, t = 2.

В итоге на вашем счету через два года будет:

1000*(1 + 0,05/12) (12*2) = 1105

Ваша прибыль будет:

1000*(1 + 0,05/12) (12*2) – 1000 = 105 рублей

При простом проценте вы получили бы 100 рублей прибыли.

�� Использование калькулятора сложного процента

В интернете существует много онлайн площадок, позволяющих производить расчет сложного процента с ежемесячным пополнением и ростом депозита на счете с пополнением инвестиций по вкладу.

Также можно воспользоваться инвесткалькулятором, функционал которого стал значительно шире и теперь он позволяет спрогнозировать все доходы с капитализацией.

Такие калькуляторы довольно просты в использовании, достаточно заполнить все поля необходимыми данными:

1. Вводим сумму

Эта сумма, которая будет использоваться вами при открытии нового вклада, или с которой вы будете инвестировать, находясь в качестве инвестора. Данное действие считается очень важным, но по факту такое понятие не совсем верное. Часто оно служит второстепенным фактором, особенно когда имеется высокая ставка, а начисление самой ставки бывает периодическим.

2. Указываем пополнение

В этой графе указываете ту сумму, которую вы будете время от времени добавлять к изначальной. К примеру, когда вы открываете новый вклада, то часть банков разрешают пополнять эти вклады с разной периодичностью. Если пополнять счет желания нет, то просто ставите 0.

3. Указываем процент и нужный период

Это важный пункт, где необходимо указать процент, начисляемый за выбранный вами период. От этого показателя будет зависеть сумма, которую вы сможете заработать на данном отрезке времени.

4. Вносим количество нужных лет

Данное время заключено в те года, во время которых будет открываться ваш вклад. При начислении сложного процента именно эта цифра является основной, поскольку, чем дольше открыт вклад, тем больше вы сможете заработать на нем, а проценты, соответственно, будут начисляться вам каждый год.

5. Нажимаем кнопку «Рассчитать»

И вы получаете подробный отчет за весь нужный период, узнаете каким образом производится полный расчет и получаете полный график доходов.

⚖ Разница между сложными и простыми процентами

Главное различие между процентами в том, на что они начисляются. При использовании простого процента всегда берется за основу изначальная сумма. При этом совершенно не имеет значение, какой вы совершаете расчет для одного или трех лет — поскольку сумма все равно всегда будет одинаковая.

Что касается сложного %, то здесь основа вычислений является предыдущими вычислениями. Другими словами, за основу расчетов текущего года берется то, что рассчитывалось для прошлых лет.

Если еще короче, то при сложном % основа всегда будет различной, а при простом %, наоборот, одинаковой.

При сложном проценте все доходы начисляются каждый год, а при простом % — это происходит всего один раз, как правило, в конце всего срока.

При расчете сложного процента постоянно учитывается изначальная сумма, а также доход с каждого конкретного года, а при расчете простого % — учитывается исключительно изначальная сумма.

При использовании сложного процента вся прибыль будет всегда различной. Она будет всегда увеличиваться, а при использовании простого % прибыль будет стабильной и всегда одинаковой.

Главное преимущество сложного процента в том, что при его использовании в конце всех сроков вы можете получить намного больше денег, чем при использовании простого процента.

На расчет сложных процентов всегда оказывают влияние 4 фактора:

1. начальная сумма;
2. периодичность всего пополнения;
3. ставка процента;
4. период инвестирования.

❓Вопросы и ответы

А также советуем обратить внимание на ответы на часто задаваемые вопросы относительно расчётов со сложным процентом.

Где применяются сложные проценты в повседневной жизни?

Сложный процент является простым способом максимально увеличить прибыль ваших вложений. Чтобы его применить, нужно не совершать трат, а снова делать вклады по ценным бумагам. Например, проценты по облигациям или дивиденды по акциям. Также сложный процент обычно применяется в тот момент, когда вы кладете деньги на депозит в банке.

Что такое реинвестирование?

Это понятие рассматривается, как дополнительное вложение капитала в инвестиции за счет полученной прибыли или доходов от них. Другими словами — это получение дохода на повторно инвестированных доходах от первоначальных активов.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Калькулятор процентов от числа. Рассчитайте онлайн значение процента от любого числа с помощью данного калькулятора.
• Калькулятор процентов. Рассчитайте онлайн процент от числа, на сколько процентов одно число больше или меньше другого, или сколько процентов составляет одно число от другого числа, а также прибавьте или вычтете процент к числу.
• Добавить процент к числу. Прибавьте онлайн любой процент к любому числу с помощью специального калькулятора.
• Вычесть процент из числа. Вычтете онлайн любой процент от любого числа с помощью специального калькулятора.
• На сколько процентов больше. Рассчитайте онлайн, на сколько процентов одно число больше другого.
• На сколько процентов меньше. Рассчитайте онлайн, на сколько процентов одно число меньше другого.
• Инженерный калькулятор. Посчитайте сложные примеры на продвинутом калькуляторе.
• Бросить монетку онлайн. С помощью данной формы вы можете подбросить монетку онлайн любое количество раз.
• Калькулятор НДФЛ. Рассчитайте онлайн НДФЛ от суммы на руки или полной зарплаты по разным ставкам.
• Сумма прописью. Переведите сумму в виде цифр в сумму прописью — текстом. Сделайте расшифровку правильно для договоров и других документов.

Поделитесь в соцсетях

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Сложный процент: что это такое и как работает

В продолжение цикла о финансовом планировании изучим более пристально такой фундаментальный принцип инвестирования, как сложный процент или «компаундирование».

Сложный процент — это настолько мощный и элегантный механизм, что о нем существует множество высказываний великих финансистов и мыслителей. Так, Альберту Эйнштейну приписывают фразу: «Сложные проценты — это самая могущественная сила во вселенной», а Джону Рокфеллеру: «Сложный процент — восьмое чудо света». Хотя нет исторического подтверждения авторства этих слов, они отражают глубину и значимость такого явления. Именно «компаундирование» многократно превозносит эффективность инвестирования над банальным накоплением, к которому привыкло большинство читателей.

Как «размножаются» деньги

Инвестированный капитал со временем генерирует определенный уровень дохода, выраженный в форме процентов по вкладам, купона по облигациям или дивидендов и прироста капитала по акциям.

Если этот инвестиционный доход не изымать, а реинвестировать, то в следующем периоде он уже, в свою очередь, создаст доход. Это звучит немного запутанно, но суть в том, что деньги начинают «размножаться».

Дополнительный капитал, созданный за предыдущий период, в свою очередь, генерирует прирост капитала в последующем. В математике такую зависимость называют экспоненциальным ростом или ростом по экспоненте, а в народе говорят: «растет как снежный ком». Примерно по такой динамике распространялся вирус COVID-19 по планете, но в нашем случае экспонента делает благое дело.

Рассмотрим этот механизм на реальном примере. Для реалистичности годовой ставкой доходности примем историческую годовую доходность фондового рынка США по индексу S&P500 Total return — 9,67%.

Так, при вложении $1 тыс в первые годы не происходит чуда — ежегодный инвестиционный доход стартует с 101 доллара и постепенно подрастает. Но вот, к 8-му году капитал удваивается и с этого момента инвестиционный доход на инвестиционный доход (или проценты на проценты) начинает превышать доход непосредственно на вложенный капитал.

Более того, к 25-му году ежегодный инвестиционный доход достигает размера первоначального капитала и продолжает рост. Скорость «богатения» с каждым годом увеличивается. Например, если в 10-м году капитал прирос на $241, в 20-м — на $630, а в 30-м уже на $1651.

Так, к 40-му году размер капитала увеличивается в 47 раз и достигает $47111 с ежегодным приростом в $4326. Не забываем, что в течение всего этого периода инвестор не делал дополнительных вложений, а деньги «размножились» самостоятельно. К концу тестового 40-летнего периода размер «процентов на проценты» превысил доход на первоначально вложенный капитал в 42 раза.

Очевидно, что изменение первоначальной суммы капитала соответственно масштабирует полученный результат. Иными словами, если вложить не $1 тыс, а $50 тыс, то в результате будет получено в 50 раз больше или $2,36 млн., что выглядит более чем привлекательно для большинства читателей.

Также сходных результатов можно достичь меньшей стартовой суммой, но с регулярным пополнением капитала на протяжении инвестиционного горизонта. Этот кейс оставим для индивидуального рассмотрения, тем более что благодаря предыдущему материалу, вы знакомы с калькулятором TVM и умеете строить финансовые планы.

Правило «72» и другие хитрости сложного процента

Говоря о сложном проценте, нужно акцентировать внимание на двух важных факторах, критически влияющих на результат — это временной горизонт и ставка доходности капитала.

В нашем примере, если горизонт инвестиций удлинить на 10 лет, то капитал вырастет не в 47, а в 123,5 раза от первоначального. Сокращение периода на 10 лет, наоборот, сократит результат до 18-кратного прироста.

Подобным образом влияет и ставка доходности. Рост ставки всего на 1% в год, на который не обратит внимание большинство инвесторов, улучшит результат с 47-кратного прироста до 70-кратного.

Для устного расчета сложного процента есть маленькая хитрость, называемая правилом «72», которое очень легко в применении. Если разделить число 72 на годовую ставку доходности в процентах, то в результате получим длительность периода, в течение которого сумма удвоится. В нашем случае:

Что обеспечит успех инвестиций

В свете рассмотренной темы можно порекомендовать читателям постараться максимально удлинить свой инвестиционный горизонт, начав инвестиции, как можно раньше. Как мы видели на примере, стартовая сумма не так важна, как количество периодов и регулярность пополнения капитала.

Можно начинать с любой суммы вплоть от нескольких тысяч и наращивать путем ежемесячного пополнения. Второй важный совет — это стабильность и регулярность реинвестиции полученного дохода. Именно в этом и таится волшебство сложного процента, благодаря которому были созданы состояния многих богатейших людей мира.

В следующем материале мы перейдем к практической стороне инвестирования и начнем рассмотрение популярных и доступных в Украине классов финансовых инструментов.

Сложный Процент

Ключ к благосостоянию для тех, кто понимает как он работает

Один из фундаментов долгосрочного инвестирования — это “Сложный Процент” (Compound Interest) — ключ к благосостоянию для тех, кто понимает как он работает или причина долгов и банкротства у тех, кто не придает ему большого значения.

Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it, earns it … he who doesn’t … pays it.— Albert Einstein

Сложный процент — “Восьмое чудо света”, для создателя “Общей и Специальной Теорий Относительности”, предсказателя “Черных Дыр”, за долго до их подтверждения (в апреле 2019 года), гения всех времён, Альберта Эйнштейна!

И тем не менее механика работы этого “чуда” очень проста — достаточно арифметики шестого класса.

Приведём пример. Допустим мы инвестируем в размере $10,000 под 7% годовых, выплачиваемых раз в году в виде дивидендов. 7% от $10,000 — это $700 (вот если б банки платили такой процент!). Если каждый год, изымать дивиденды, то через 10 лет, накопления составят те же самые $10,000 плюс дивиденды за 10 лет: 10 ･ $700 = $7,000. Итого $17,000. Пока “сложных” процентов тут нет — одни “простые”.

Но что будет, если мы оставим дивиденды накапливаться на счету (реинвестируем)? Через два года, дивиденды будут начисляться уже на сумму $10,700, то есть получим: 7% от $10,700, а это уже $749. Небольшая прибавка в виде “дивидендов на дивиденды”. Сложно поверить, но эта “мелочь”, “помноженная” на время, поможет достичь большего благосостояния.

Так какая сумма окажется на счету через 10, 20, 30 лет? Ответ может немного удивить: за 10 лет, вклад увеличится почти в два раза!

Чтобы подсчитать конечные накопления, используя сложный процент, нужно процент годового дохода (100% + 7% = 107%) возвести в степень, равную количеству лет инвестиции (10 лет):
$10,000 ･ 107%¹⁰ ≈ $19,671.

Или же просто 1.07 возвести в 10-ую степень: 1.07¹⁰ ≈ 1.97 — во столько раз увеличится начальный вклад! $10,000 превратились в $19,671 — что на $2,671 больше, чем в случае с “простым” процентом.

Простые сложные проценты. Как рассчитать правильно

Наверняка каждый задумывался над пассивным доходом. И, несомненно, во время поиска вариантов попадалась фраза «сложные проценты». Ведь, по сути, это единственный способ инвестирования, который не требует прямого участия инвестора и при этом способен принести значительную прибыль.

Начисление сложных процентов — это процесс, когда капитал растет за счет накапливаемой прибыли, которая начисляется по определенным периодам. В банковской сфере этот процесс называется капитализацией, или реинвестированием.

Также их могут называть «композиционные проценты», «проценты на проценты», «эффективные проценты», «норма доходности с учетом капитализации или реинвестирования». Но во всех случаях они являются сложными процентами.

Отличие простых и сложных процентов

Вкладывая сумму под простые проценты, вы получаете прибыль на ваш первоначальный депозит независимо от периода вклада.

В случае со сложными процентами, каждый период сумма вклада за счет прибыли будет увеличиваться, и в последующий период начисления будут зависеть от общего капитала. Если это производить вручную, то необходимо каждый раз после начисления прибыли снимать всю сумму и инвестировать ее обратно.

Рассчет простого и сложного процента

Перед рассчетом сложного процента сначала разберемся с простым. Применяется он в основном для подсчета конечной суммы при вкладе в банк на год. К примеру, вы решили положить на депозит в банке 3500 $ под 7 % годовых сроком на один год. Получается, что через год вы получите 3745 $.

3500 $ + 3500 $ * 7 % = 3745 $

Если необходимо посчитать на несколько лет вперед, то в формулу просто подставляется количество лет.

3500 $ + 3500 $ * 7% * 7 лет = 5215 $

Простые проценты применяются еще тогда, когда планируется снимать полученную прибыль. Вся суть сложных процентов в том, чтобы полученную прибыль оставлять на счету и получать с нее доход. Давайте разберем такой же пример, только со сложными процентами.

Если на таких же условиях вы положили деньги в банк на год, то сумма не изменится, так как прошел всего один период начисления и в итоге за год сумма будет 3745 $.

Но посчитав итоговую сумму за 2 года с учетом реинвестирования, мы имеем следующий результат:

3500 $ * (1+7/100) в степени 2 = 4007,15 $

В случае с простыми процентами мы бы получили 3990 $ за этот же срок. Как видите, разница небольшая, но она увеличивается с количеством периодов. Чем чаще происходят начисления, тем быстрее растет депозит. А значит, чем дольше срок вложений, тем больше сумма будет в результате.

Основная задача в погоне за сложными процентами — не совершать банальных ошибок вроде инвестирования в сомнительные проекты. Но даже тот, кто инвестирует в стабильные инструменты, через 2–3 года решает снять и потратить накопленный капитал на свои нужды, и приходиться начинать все сначала, хотя этот же капитал начислялся бы каждый месяц спустя 10–15 лет.