Что такое E в макроэкономике?
Совокупные расходы (национальный продукт) состоят из потребительских расходов домохозяйств (С) и инвестиционных расходов фирм (I): E = C+ I, а национальный доход — из потребления (C) и сбережений (S):
Что такое C в макроэкономике?
Частные сбережения = сумме доходов (Y), трансфертов (TR), % по государственному долгу (N) за вычетом налогов (T) и потребления (C):
Что относится к инъекциям в экономике?
Инвестиции представляют собой инъекции (injections) в экономику, а сбережения – изъятия (leakages) из экономики. Под инъекциями понимается все, что увеличивает поток расходов и, следовательно, доходов (за исключением потребительских расходов, которые не относятся ни к инъекциям, ни к изъятиям).
Что такое E в макроэкономике? Ответы пользователей
е. предъявляют спрос на экономические ресурсы), собственниками которых являются домохозяйства (обеспечивают предложение экономических ресурсов). Материальные .
[E] Макроэкономика и монетарная экономическая теория ; А.В. Полбин, Эконометрическая оценка структурной макроэкономической модели российской экономики .
10; Каяшева Е. А. — гл. 2, 10. М15. Макроэкономика. Сборник задач и упражнений : практич. пособие / А. В. Аносова, И. А. Ким, С. Ф. Серегина .
e — номинальный обменный курс. R – реальный обменный курс. СF – счет потоков финансовых активов (капиталов). K – запас капитала. d – норма амортизации.
by КП Юрченко · 2007 — Макроэкономический анализ ex ante, т.е. прогноз- ное моделирование экономических процессов и явлений на основе определенных тео-.
Понятие Макроэкономика. • это раздел экономической теории, рассматривающий, как функционирует экономическая система в целом, т.е.
е. заработанные доходы домашних хозяйств, предприятий и государственных учрежде- ний, а также затраты на возмещение израсходованного капитала: ВВП = ЗП + .
by ДП Фролов · 2018 · Cited by 4 — Макроэкономика – это раздел экономической теории, иссле- дующий, как функционирует экономическая система в целом, т. е.
Что такое E в макроэкономике? Видео-ответы
Число e — 2,718. Объяснение математического смысла.
Число е имеет не менее важное значение чем другие общепринятые константы, например число Пи или число Фи. Но по .
Отличие микро и макроэкономики #Shorts
Экономика делится на два вида анализа – микро- и макро. В этом видео рассказываю об отличии между ними. #shorts .
Мультипликаторы – все, что вам нужно знать!
Мультипликаторы – это производные финансовые показатели, которые позволяют оценить бизнес компании и сравнить ее с конкурентами.
Суть мультипликаторов в том, что мы приводим рыночную оценку (цена акций) компании и ее бизнес оценку (прибыль, выручка и т.п.) к единому знаменателю.
Условно говоря из двух (и более) цифр, мы получаем одну. И эту одну цифру легко оценить и сравнить с аналогичной цифрой у других компаний.
Поясню на примере:
1. Прибыль компании A – 100 000 рублей
2. Прибыль компании B – 1 000 000 рублей
Вопрос: акции какой компании лучше покупать?
Еще пример:
1. Капитализация компании С – 1 млрд. рублей
2. Капитализация компании D – 5 млрд. рублей
Вопрос: акции какой компании лучше покупать?
Собственно в обоих случаях на вопрос ответа нет, так как недостаточно данных для оцени – в первом примере мы не знаем цену покупки, во-втором показатели бизнеса.
Сам по себе факт того, что прибыль компании B больше, чем прибыль компании A ни о чем не говорит.
А вот скажем соотношения между капитализацией компании и ее прибылью уже достаточно для оценки. Мы просто выбираем компанию с лучшим соотношением.
Вот такое соотношение и есть наш мультипликатор. И таких всевозможных соотношений (капитализация/прибыль, капитализация/выручка и т.п.) множество – каждое из них представляет собой отдельный мультипликатор.
Отсюда и рождается стоимостная оценка компаний, понимание того – дорогая компания или дешевая.
Ведь вы можете вычислить определенный мультипликатор для всех компаний одной и той же отрасли, а затем посчитать среднее арифметическое.
А дальше просто – если мультипликатор конкретной компании выше (ниже) чем средний по отрасли, то компания переоценена (недооценена) рынком.
Точно также вы легко можете сравнивать компании между собой и при этом вас уже не волнует, если компания А в 100 раз больше по капитализации, чем компания B – мультипликаторы приведены к единому знаменателю.
Мультипликатор P/E – это то, с чего все всегда начинают. И вот почему:
P/E простой
P/E = Капитализация / чистая прибыль. Все действительно просто – однозначно понятно, что такое капитализация и что такое чистая прибыль. Очень сложно ошибиться при расчете такого мультипликатора.
P/E универсальный
P/E можно рассчитать для любой компании, независимо от типа ее бизнеса. Это действительно полезное свойство, так как компании финансового сектора (банки, УК) имеют отличную от компаний реального сектора отчетность и целый ряд мультипликатор для них не применим. P/E применим для всех
P/E не убиваемый
P/E можно рассчитать при любых раскладах, даже если у компании убыток. В этом случае P/E просто помечается как ‘отр.’, что нам однозначно говорит о том, что у компании убыток. Других коннотаций здесь быть не может (капитализация ведь не может быть отрицательной).
P/E понятный
Еще один немаловажный фактор – P/E логичен и понятен любому человеку. Мы делим всю стоимость компании (капитализацию) на ее годовую прибыль и получаем количество лет за которые бизнес компании окупит себя.
Проще всего понимать смысл, представляя себя покупателем бизнеса. Вот вам говорят – есть готовый бизнес, автомойка – она ежегодно приносит 1 млн. рублей прибыли. Продать вам ее хотят за 5 млн. рублей. Вы тут же в уме прикинули, что отобьете свои деньги за 5 лет, если купите компанию. 5 – это и есть P/E = 5 млн. (капитализация) / 1 млн. (прибыль).
Точно также для вас это работает и когда вы покупаете акции (долю в компании!)
Мультипликатор P/E ИТ компаний с NASDAQ – данные financemarker.ru
Но есть и недостатки!
P/E поверхностный
Вы правда думаете, что оценки P/E достаточно для принятия инвестиционного решения? Чистой прибылью можно манипулировать, на нее влияют любые поправки, не относящиеся к операционному бизнесу, искажая ее (например штрафы или наоборот выплаты от страховой, которые к бизнесу не имеют никакого отношения, но на P/E влияют)
P/E знает не все
Иногда P/E может быть большим не потому что прибыль маленькая, а потому что рынок оценивает компанию с премией. Например, компания показывает отличные темпы роста и может стать супер-гигантом. Все в надежде на огромный рост хотят купить акции и из-за этого растет капитализация (еще быстрее чем прибыль) и растет P/E. Но это не означает, что компания плохая, наоборот она настолько хороша, что рынок готов за нее переплатить.
Мультипликатор EV/EBITDA: преимущества и недостатки
Мы говорили, что P/E – это такая базовая, простая и понятная оценка бизнеса, которая при этом имеет недостатки, например на прибыль компании может влиять множество корректировок, которые к самому бизнесу и не относятся (внезапный штраф). Есть из этой же серии и другой недостаток:
Капитализация компании может отличаться от ее реальной стоимости
Возьмем автомойку за 5 млн. рублей. Представьте, вы ее купили, а оказалось у компании кредитов еще на 2 млн. рублей и вам их нужно заплатить. Получается, что реальная стоимость компании для вас теперь не 5 млн., а 5 + 2 = 7 млн. рублей.
EV/EBITDA – справедливый P/E
Здесь и возникает EV/EBITDA, который все эти несправедливости P/E должен учесть. Тогда в новой формуле имеем:
EV – справедливая стоимость (справедливый P)
EBITDA – справедливая прибыль (справедливый E)
Я лично предпочитаю запоминать именно так, через связь c P/E, потому что так не нужно заучивать формулу, а достаточно просто понимать смысл.
EV – справедливая стоимость
EV = капитализация + долг – денежные средства.
Долг идет именно с “+”, потому что он для нас увеличивает стоимость компании (нам придется платить больше), а денежные средства с “-“, потому что они нам стоимость уменьшают.
Оба эти показателя можно найти в финансовой отчетности компании, в форме баланса.
Если у компании A капитализация 100 млн. рублей, долгов на 10 млн, а денег на счету 3 млн., то EV = 100 + 10 -3 = 107 млн. рублей.
EBITDA – справедливая прибыль
Здесь проще всего запомнить, если ты знаешь английский, так как EBITDA – это обычный акроним.
EBITDA – Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation, Amortization
EBITDA – Прибыль до процентных платежей, налогов, обесценивания и амортизации (в МСФО отчетах два последних пункта как правило идут вместе как амортизация)
Смысл расчета показателя EBITDA как раз в том, чтобы убрать все корректировки прибыли, которые не относятся к самому бизнесу.
Простейший пример:
– Компания А находится в США и платит 40% налога с прибыли
– Компания B находится в России и платит 13% налог с прибыли
Получается, что эти компании не очень то и честно сравнивать по P/E, так как первая может приносить больше операционной прибыли, но в итоге иметь меньше чистой прибыли и т.п. Нам же как инвесторам, хочется оценить сам бизнес.
Вот EBITDA нам в этом и помогает, исключая данные поправки.
Важно:
EV – это не мультипликатор
EBITDA – это не мультипликатор
Что первый, что второй – финансовые показатели, которые выражаются в конкретных единицах валюты (доллары, рубли и т.п.). Соответственно и сравнивать их между собой у разных компаний смысла нет. Точно также как мы не сравниваем отдельно прибыль или капитализацию.
Нам эти данные нужны, чтобы посчитать мультипликатор EV/EBITDA. Именно он наша конечная цель.
Мультипликатор EV/EBIDA ИТ компаний с NASDAQ – данные financemarker.ru
Недостатки EV/EBITDA
Их хватает и даже больше, чем у P/E
Не универсальность
EV/EBITDA не применим для компаний финансового сектора, так как у них понятие долга в отчетности имеет совсем иной смысл.
Не однозначность
Здесь я подразумеваю то, что отрицательный EV/EBITDA не ответит вам на вопрос, что происходит в компании. И числитель, и знаменатель в формуле расчета могут оказаться отрицательными. Более того, они оба могут оказаться отрицательными и тогда результат окажется положительным. И такие примеры есть – возьмите тот же Сургутнефтегаз.
Если вы видите отрицательный P/E – вы знаете, что у компании убыток. Если вы видите отрицательный EV/EBITDA – вы не знаете ничего.
Вопросы к самой методике
«Неужели менеджеры думают, что зубная фея понесёт капитальные затраты?» Уоррен Баффет.
Вот что нам говорит Баффет, один из критиков показателя EBITDA. Если переводить на русский, его возмущение относится к тому, что EBITDA не учитывает амортизацию и справедливый вопрос Баффета – а сфига ли?)
Пример
Если компания потратила 99 млн рублей на покупку новых компьютеров для своих сотрудников и решает списать эти траты в течение трёх лет линейным способом, то в первый год показатель «расходы» будет учитывать треть реальных затрат на покупку компьютеров — 33 млн рублей, а, значит, уменьшит показатель «прибыль».
В последующие два года показатель «прибыль» также будет уменьшен с учётом трети затрат на покупку компьютеров. Показатель EBITDA не учитывает эти списания!
ДОЛГ и мультипликаторы, которые его оценивают
Здесь мы будем говорить про обязательства, долг, чистый долг и мультипликатор NetDebt/EBITDA
Для начала давайте определим, что у компании есть обязательства, а есть долг. И то, и другое вы можете найти в форме баланса. Здесь долг – это один из пунктов раздела об обязательствах.
Компания еще не выполнила услуги перед клиентами? Это обязательство. Не выплатила зарплаты? Это обязательство. А вот если (и только если) компания взяла кредит и должна его вернуть – это долг! (ну и обязательство тоже).
Так вот нас интересует долг.
Разница между долгом и чистым долгом – это те денежные средства, которые у нас есть на счетах. Условно мы должны 100 рублей, но у нас в кармане свободные 50 рублей. Наш долг – 100 рублей, а наш чистый долг 50 рублей.
Кстати говоря, и долг, и обязательства подразделяются на краткосрочные и долгосрочные. Поэтому итоговая формула чистого долга такая:
Чистый долг = Краткосрочные кредиты и займы + долгосрочные кредиты и займы – денежные средства и эквиваленты
Как не парадоксально, но отрицательное значение чистого долга считается негативным показателем.
Отсутствие задолженности (превышение наличных средств и ликвидных активов над долгами) говорит о том, что компания неэффективно использует деньги, ведь использование заемных средств позволяет обеспечить рост производства (эффект финансового рычага).
Мультипликатор NetDebt/Ebitda ИТ компаний с NASDAQ – данные financemarker.ru
Мультипликатор NetDebt/EBITDA
Данный мультипликатор показывает отношение чистого долга к EBITDA. Он говорит инвестору, сколько лет нужно бизнесу компании, чтобы выплатить весь долг. Значение показателя NetDebt/EBITDA выше 3 говорит о высокой долговой нагрузке. И чем показатель больше, тем хуже.
ROE (Return On Equity) – Рентабельность собственного капитала
ROIC (Return On Invested Capital) – Рентабельность инвестированного капитала
Я в свое время в блоге писал про каждый из этих мультипликаторов (ссылки приложил). Здесь поэтому расскажу в общем.
Как вы уже заметили, данные мультипликаторы оценивают рентабельность (эффективность бизнеса). Везде в формулах исследуется отношение прибыли компании к какому-либо ее показателю.
А какую часть прибыль составляет от выручки?
А какую часть прибыль составляет от собственного капитала?
От активов?
Этими вопросами мы хотим понять: насколько эффективен бизнес компании?
Вот есть 2 банка, с одной и той же прибылью. Первый банк (конечно же Тинькофф) получает прибыль, имея собственный капитал 100 млн. рублей, а второй эту же прибыль генерирует, имея собственный капитал 200 млн. рублей
Вот и получается, что рентабельность собственного капитала (ROE) первого банка в 2 раза выше.
Мультипликатор ROE ИТ компаний с NASDAQ – данные financemarker.ru
Рентабельность – относительный показатель экономической эффективности. Рентабельность отражает степень эффективности использования материальных, трудовых, денежных и др. ресурсов.
Мультипликаторы рентабельности особенно полезны при анализе банков. В том числе потому, что многие стоимостные мультипликаторы для банков не применимы.
Поэтому, в моем недавнем анализе Сбербанка, Тинькофф и БСП я много ссылался именно на мультипликаторы рентабельности.
Что я понял, 3 года считая мультипликаторы по всем компаниям
3 вывода, которые я для себя сделал:
1. Лучше иметь под рукой не только актуальные мультипликаторы, но и динамику их изменения на историческом периоде. Один неадекватный отчет может поменять всю картину, тогда как в динамике вы будете видеть реальное положение вещей.
2. Оценивать компании нужно комплексно сразу по нескольким мультипликаторам, а не по одному.
3. Лучше считать мультипликаторы разных компаний по своим одинаковым формулам, чем брать уже рассчитанные самими компаниями значениями. Так вы приведете все данные к единому знаменателю, их можно будет сравнивать между собой и вы будете знать как получились все эти цифры.
«Популярное изложение»: Число Эйлера и наши финансы. Краткое знакомство с константой «е»
В то время как у числа π (пи) есть вполне определенный геометрический смысл и его использовали еще древние математики, то число е (число Эйлера) заняло свое заслуженное место в науке сравнительно недавно и корни его уходят прямиком… к финансовым вопросам.
С момента изобретения денег прошло совсем немного времени, когда люди догадались, что валюту можно одалживать или ссужать под определенный процент. Естественно, «древние» бизнесмены не пользовались привычным нам понятием «процент», но увеличение суммы на какой-то определенный показатель за установленный период времени было им знакомо.
На фото: банкнота стоимостью 10 франков с изображением Леонарда Эйлера (1707-1783).
Пытаясь высчитать, за сколько времени сумма, одолженная, допустим, под 20% годовых увеличится вдвое, люди уже начинали наощупь отыскивать путь, который в конечном итоге привел к определению числа е.
Мы не будем углубляться в пример с 20% годовых, так как от него добираться до числа Эйлера слишком долго. Воспользуемся самым распространенным и наглядным объяснением значения этой константы, а для этого нам придется немного пофантазировать и вообразить, что какой-то банк предлагает нам положить деньги на депозит под 100% годовых.
Мысленно-финансовый эксперимент
Для этого мысленного эксперимента можно взять любую сумму и результат всегда будет идентичным, но именно начиная с 1, мы сможем прийти непосредственно к первому приближенному значению числа е. Потому, допустим, что мы вкладываем в банк 1 доллар, при ставке 100% годовых в конце года у нас будет 2 доллара.
Но это только если проценты капитализируются (прибавляются) раз в год. А что если они будут капитализироваться два раза в год? То есть будет начисляться по 50% каждые полгода, причем вторые 50% будут начисляться уже не от начальной суммы, а от суммы, увеличенной на первые 50%. Будет ли это выгоднее для нас?
Наглядная инфографика, отображающая геометрический смысл числа π.
Разумеется, будет. При капитализации два раза в год, спустя полгода у нас будет 1,50 доллара на счете. К концу года прибавится еще 50% от 1,50 доллара, то есть общая сумма составит 2,25 доллара. Что же будет, если капитализацию проводить каждый месяц?
Нам будут начислять по 100/12% (то есть, примерно по 8,(3)%) каждый месяц, что окажется еще более выгодным – к концу года у нас будет 2,61 доллара. Общая формула для вычисления итоговой суммы при произвольном количестве капитализаций (n) в год выглядит так:
Итоговая сумма = 1(1+1/n) n
Получается, при значении n = 365 (то есть, если наши проценты будут капитализироваться каждый день), мы получим вот такую формулу: 1(1+1/365) 365 = 2,71 доллара. Из учебников и справочников мы знаем, что е приблизительно равно 2,71828, то есть, рассматривая ежедневную капитализацию нашего сказочного вклада мы уже подошли к приблизительному значению е, которое уже достаточно для многих вычислений.
Рост n можно продолжать бесконечно и чем больше будет его значение, тем точнее мы сможем вычислить число Эйлера, вплоть до необходимого нам, по какой-либо причине, знака после запятой.
Это правило, конечно, не ограничивается только нашими финансовыми интересами. Математические константы далеко не «узкие специалисты» – они действуют одинаково хорошо вне зависимости от области применения. Поэтому хорошенько покопавшись, можно обнаружить их практически в любой сфере жизни.
Получается, число е что-то вроде меры всех изменений и «натуральный язык математического анализа». Ведь «матан» крепко повязан с понятиями дифференцирования и интегрирования, а обе эти операции имеют дело с бесконечно малыми изменениями, которые так великолепно характеризует число е.
Уникальные свойства числа Эйлера
Рассмотрев самый доходчивый пример объяснения построения одной из формул для вычисления числа е, кратко рассмотрим еще пару вопросов, которые к нему напрямую относятся. И один из них: что же такого уникального в числе Эйлера?
По идее, абсолютно любая математическая константа уникальна и у каждой есть своя история, но, согласитесь, претензия на звание натурального языка математического анализа – довольно весомая претензия.
Первая тысяча значений ϕ (n) для функции Эйлера.
Однако, у числа е есть на то основания. При построении графика функции y = e x выясняется поразительный факт: не только y равен e x , этому же показателю равен градиент кривой и площадь под кривой. То есть площадь под кривой от определенного значения y до минус бесконечности.
Никакое другое число этим похвастаться не может. Нам, гуманитариям (ну, или просто НЕ математикам), такое заявление мало что говорит, но сами математики утверждают, что это очень важно. Почему важно? Мы попробуем разобраться в этом вопросе в другой раз.
Логарифм, как предпосылка Числа Эйлера
Возможно, кто-то помнит со школы, что число Эйлера – это также основание натурального логарифма. Что ж, это согласуется с его природой, как меры всех изменений. Все-таки, причем же тут Эйлер? Справедливости ради нужно отметить, что е также иногда называется числом Непера, но без Эйлера история будет неполной, как и без упоминания о логарифмах.
Изобретение в XVII веке логарифмов шотландским математиком Джоном Непером стало одним из важнейших событий истории математики. На праздновании в честь юбилея этого события, которое прошло в 1914 году Лорд Мултон (Lord Moulton) так отозвался о нем:
«Изобретение логарифмов было для научного мира как гром среди ясного неба. Никакая предшествующая работа не вела к нему, не предсказывала и не обещала это открытие. Оно стоит особняком, оно прорывается из человеческой мысли внезапно, не заимствуя ничего из работы других разумов и не следуя уже известным тогда направлениям математической мысли».
Пьер-Симон Лаплас, знаменитый французский математик и астроном, еще более драматично выразил важность этого открытия: «Изобретение логарифмов, уменьшив часы кропотливого труда, вдвое увеличило жизнь астронома». Что же так впечатлило Лапласа? А причина очень проста – логарифмы позволили ученым в разы уменьшить время, обычно затрачиваемое для громоздких вычислений.
В общем и целом, логарифмы упрощали вычисления – опускали их на один уровень ниже по шкале сложности. Проще говоря, вместо умножения и деления приходилось совершать операции сложения и вычитания. А это намного эффективнее.
е – основание натурального логарифма
Давайте примем за данность тот факт, что Непер был первопроходцем в сфере логарифмов – их изобретателем. По крайней мере, он опубликовал свои открытия первым. В таком случае возникает вопрос: в чем заслуга Эйлера?
Все просто – его можно назвать идейным наследником Непера и человеком, который довел дело жизни шотландского ученного до логарифмического (читать логического) завершения. Интересное такое вообще возможно?
Какой-то очень важный график построенный при помощи натурального логорифма.
Если говорить конкретнее, то Эйлер вывел основание натурального логарифма, теперь известное как число е или число Эйлера. Кроме этого, он вписал свое имя в историю науки столько раз, сколько и не снилось Васе, который, кажется, успел «побывать» везде.
К сожалению, конкретно принципы работы с логарифмами – это тема отдельной большой статьи. Поэтому пока будет достаточно сказать, что благодаря работе ряда самоотверженных ученых, которые, буквально, посвятили годы своей жизни составлению логарифмических таблиц в те времена, когда никто и слыхом не слыхивал о калькуляторах, прогресс науки сильно ускорился.
На фото: Джон Непер — шотландский математик, изобретатель логарифма (1550—1617.)
Забавно, но этот прогресс, в конце концов, привел к выходу из употребления данных таблиц, а причиной тому послужило именно появление ручных калькуляторов, которые полностью переняли на себя задачу по выполнению такого рода вычислений.
Возможно, вы еще слышали о логарифмических линейках? Когда-то без них инженерам или математикам бывало не обойтись, а сейчас это почти как астролябия – интересный инструмент, но скорее в плане истории науки, чем повседневной практики.
Почему так важно быть основанием логарифма?
Оказывается, основанием логарифма может быть любое число (например, 2 или 10), но, именно благодаря уникальным свойствам числа Эйлера логарифм по основанию е называется натуральным. Он как бы встроен в структуру реальности – от него никуда не убежать, да и не нужно, ведь он значительно упрощает жизнь ученым, работающим в самых разных областях.
Приведем доходчивое объяснение природы логарифма с сайта Павла Бердова. Логарифм по основанию a от аргумента x – это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x. Графически это обозначается так:
loga x = b, где a – основание, x – аргумент, b – это то, чему равен логарифм.
Например, 2 3 = 8 ⇒ log2 8 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3-м, поскольку 2 3 = 8).
Выше мы видели число 2 в образе основания логарифма, но математики говорят, что самый талантливый актер на эту роль – число Эйлера. Поверим им на слово… А потом проверим, чтобы убедиться самим.
Выводы
Наверное, плохо, что в рамках высшего образования так сильно разделены естественные и гуманитарные науки. Иногда это приводит к слишком сильному «перекосу» и получается так, что с человеком, прекрасно разбирающимся, допустим, в физике и математике, абсолютно неинтересно говорить на другие темы.
И наоборот, можно быть первоклассным специалистом-литературоведом, но, в то же время, быть совершенно беспомощным, когда речь заходит о той же физике и математике. А ведь все науки интересны по-своему.
Надеемся, что мы, пытаясь преодолеть свою собственную ограниченность в рамках импровизированной программы «я – гуманитарий, но я лечусь», помогли и вам узнать и, главное, понять, что-то новое из не совсем привычной научной сферы.
Ну а тем, кто захочет поподробнее узнать о числе Эйлера, можем порекомендовать несколько источников, в которых может при желании разобраться даже далекий от математики человек: Эли Маор в своей книге «е: история одного числа» («e: the story of a number») подробно и доступно описывает предысторию и историю числа Эйлера.
Также, в разделе «Рекомендуем« под этой статьей Вы сможете название youtube-каналов и видео, которые были сняты профессиональными математиками, пытающимися доходчиво объяснить число Эйлера так, чтобы это было понятно даже не специалистам Русские субтитры в наличие.
Экономический смысл числа e
Так получилось, что несколько раз за последние пару месяцев в разной компании объясняла экономический смысл числа e.
Поэтому решила поделиться объяснениями с подписчиками ЖЖ нашего матфака.
Конечно, для большинства Америку не открою.
В одном трастовом фонде вам обещают, что возьмут ваши деньги на год, а отдатут со 100%-ой прибылью.
В соседнем трастовом фонде говорят: за полгода прибыль 50%.
Куда выгоднее сдать деньги?
Понятно, что выгоднее сдать деньги во второй фонд. Потому что за вторые полгода вы и на прибыль можете накрутить прибыль.
В третьем фонде вам говорят: сдай деньги на треть года и получишь прибыль треть от исходной суммы.
В четвертом говорят: дай деньги на четверть года — и получишь прибыль четверть от исходной суммы.
Какой из фондов выгоднее?
Понятно, четвертый самый выгодный.
А теперь возникает гипотеза. Если сдавать деньги в фонд на 1/n года, в результате чего получишь прибыль 1/n от исходной суммы; то чем больше n, тем выгоднее вся операция.
Ну, и тут же возникает вопрос: До каких пор можно увеличить свою прибыль при росте n? Неужели неограниченно?
Давайте посчитаем вашу прибыль за год в случае n. За один отрезок времени (за 1/n года) ваша сумма умножается на (1+1/n). А таких отрезков в году всего n. Поэтому в итоге вы получите (1+1/n) n — коэффициент к исходной сумме.
А мы все знаем, что чем больше n, тем ближе эта сумма к числу Эйлера e. Поэтому, например, утроить вашу сумму таким способом не получится. А вот увеличить в 2,7 раза можно.
Правда, тогда надо найти фонд, где один период всего 4 дня — но это уже совсем другая история.
Специально для жж матфака kukina_kat .