Облигации: дюрация — объясняем с примерами
Очень надеюсь, что эта статья окажется максимально понятной и полезной для сообщества инвесторов, так как сам очень долго понимал смысл дюрации.
Первое, что вам нужно знать, слово дюрация — это адаптация на русский язык слова (duration — длительность). И отсюда же вытекает второй момент. Раз у нас дюрация — это на самом деле длительность, сразу становится логично, что измеряется данный показатель во временных единицах (обычно годы, могут быть дни).
Не смотрите Википедию
Мы все хотим, чтобы нам объясняли так, чтобы было понятно. Когда заходишь на википедию и видишь формулу дюрации — совсем непонятно:
Формула дюрации на википедии
Формулу выше можете не запоминать, важно здесь осознать только первую ее часть:
Упрощенная формула дюрации
Числитель:
Сумма из (поступление по облигации * время поступления)
Знаменятель:
Сумма из поступлений
Возьмем 3 облигации с одинаковой доходностью:
Облигация с номиналом 1000 рублей без купона и выплатой процента в конце срока 1 раз (100 рублей = 10%):
Облигация с номиналом 1000 рублей с купоном 1 раз в полгода 50 рублей:
Облигация с номиналом 1000 рублей и купоном 1 раз в квартал по 25 рублей
Имея 3 облигации с одинаковой доходность мы получаем разную дюрацию. Что это значит и какой же вообще смысл данной формулы
Смысл формулы дюрации:
Бытовой пример:
Чтобы осознать полезность дюрации — можете представить следующую ситуацию:
К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20% в год
- первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год
- второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц
Можно провести здесь аналогию с показателем P/E в акциях, который также отражает количество лет, за которые бизнес окупит себя. Как и P/E позволяет удобно сравнивать между собой акции, так и дюрация позволяет удобно сравнивать между собой облигации.
Сложная формула дюрации (из википедии) получается потому, что 100 рублей сейчас НЕ РАВНЫ 100 рублей через 1 год и т.п. Поэтому все поступления должны идти с соотвествующими коэффициентами (должны быть продисконтированы), которые зависят от процентной ставки.
Представьте, что к вам пришли те же 2 друга, но они хотят взять 100 000 рублей не на 1 год, а на 10 лет и под все те же 20% годовых
- первый отдаст вам всю сумму в конце года
- второй также будет отдавать частями каждый месяц
То есть временной фактор очень важен, так как еще раз повторю, 100 рублей сегодня НЕ РАВНЫ 100 рублей через год. Так вот наша сложная формула дюрации (из википедии) на самом деле учитывает и этот фактор, так как все поступления продисконтированы (взяты с коэффициентом) относительно процентной ставки. И поэтому на самом деле дюрация во втором случае будет намного меньше чем в первом, но она будет намного больше, чем когда друзья просили деньги на год.
Из этого вытекает главное, что вам нужно понять
На практике это оказывается очень интересно. Так как стоимость денег, как и сама дюрация, зависят от процентной ставки, собственно, как и тело облигации (а вы ведь знаете, что если ставки растут — облигации падают и наоборот), получается что есть реальная связь между изменением процентной ставки и изменением стоимости облигации в зависимости от дюрации.
Пример:
Повысили ставку на 1%
- Облигации с дюрацией 2 упали на 2%
- Облигации с дюрацией 5 упали на 5%
- Облигации с дюрацией 10 упали на 10%
Понизили ставку на 6.5% (так было в России несколько лет назад — правда ставку тогда повысили)
- Облигации с дюрацией 2 выросли на 13%
- Облигации с дюрацией 5 выросли на 32.5%
- Облигации с дюрацией 10 выросли на 65%
Практическая польза от понимания дюрации следующая:
- При прочих равных выбирать облигации с меньшей дюрацией
- Корректировать свои сделки в облигациях в зависимости от ожиданий изменения процентной ставки
— Если ожидается понижение процентной ставки лучше покупать облигации с большой дюрацией (они больше вырастут)
— Если ожидается повышение процентной ставки лучше покупать облигации с меньшей дюрацией (они меньше упадут)
Если у вас остались вопросы по этой теме — задавайте их в комментариях здесь или в нашем блоге.
Что такое дюрация облигации простыми словами
Дюрация облигации — это мера чувствительности цены облигации к изменению процентных ставок. Она показывает, как быстро изменится цена облигации при изменении процентных ставок на 1%. Чем выше дюрация, тем более чувствительна цена облигации к изменению процентных ставок.
Для инвесторов дюрация облигации может быть полезным инструментом для оценки риска и доходности. При выборе облигации инвестор может сравнивать дюрации различных облигаций, чтобы оценить, какие из них более или менее чувствительны к изменению процентных ставок.
Одним из преимуществ облигаций с высокой дюрацией является их потенциально более высокая доходность. Если процентные ставки растут, то цена облигации с высокой дюрацией будет падать быстрее, чем цена облигации с низкой дюрацией. В результате инвестор может купить облигацию с высокой дюрацией, когда процентные ставки высоки, а затем продать ее, когда ставки снижаются, получив выгоду от роста цены.
Однако, облигации с высокой дюрацией также могут быть более рискованными, поскольку их цена может быстро упасть при росте процентных ставок. Это может привести к потере инвестором части своих инвестиций, если он продаст облигацию до того, как она снова выровняется в цене.
Для инвестора действия при оценке дюрации облигации зависят от его целей и рискового профиля. Если инвестор ищет более стабильную доходность, то он может выбрать облигации с низкой дюрацией, чтобы уменьшить риск потерь в случае роста процентных ставок. Если же инвестор готов рисковать для получения большей доходности, то он может выбрать облигации с высокой дюрацией.
Таким образом, дюрация облигации — это важный фактор, который инвесторы могут использовать при выборе облигаций. Она помогает оценить, как чувствительна цена облигации к изменению процентных ставок, и может использоваться для выбора облигаций с определенным уровнем риска.
Плюсы использования дюрации в инвестициях в облигации.
- Уменьшение риска: Правильное использование дюрации позволяет инвестору уменьшить риски инвестирования в облигации. Определение оптимальной дюрации облигаций позволяет инвестору уменьшить чувствительность портфеля к изменениям процентных ставок, что является главным риском для инвестиций в облигации.
- Минимизация потерь: Правильное определение дюрации позволяет инвестору минимизировать потери, которые могут возникнуть в результате изменения процентных ставок. Чем выше дюрация портфеля, тем больше потери, которые могут возникнуть при повышении процентных ставок.
- Оптимизация доходности: Дюрация позволяет инвестору оптимизировать доходность своего портфеля облигаций. При правильном использовании дюрации инвестор может получить максимальный доход при определенном уровне риска.
- Простота расчета: Расчет дюрации относительно прост и не требует специальных знаний в области финансов. Большинство онлайн-калькуляторов позволяют быстро и легко определить дюрацию облигации или портфеля облигаций.
Минусы использования дюрации в инвестициях в облигации.
- Ограничения использования: Дюрация предназначена только для оценки риска и доходности облигаций и не применима к другим типам активов, таким как акции или недвижимость.
- Потеря точности в условиях изменяющейся ставки: Если процентные ставки значительно меняются, то дюрация может потерять свою точность. Это связано с тем, что дюрация является лишь оценкой изменений цены облигации, а не точной предсказательной моделью.
- Необходимость обновления расчетов: Для поддержания актуальной оценки риска и доходности портфеля облигаций инвестор должен периодически обновлять расчеты дюрации, что может потребовать дополнительного времени и усилий.
- Необходимость специальных знаний: Правильное использование дюрации требует определенных знаний и опыта в области финансов.
Кроме того, при использовании дюрации следует учитывать, что она не является точным инструментом прогнозирования изменения ценности облигации в определенный момент времени. Это связано с тем, что дюрация представляет собой лишь линейное приближение, а реальные изменения ценности облигации могут быть нелинейными.
Также следует помнить, что дюрация не учитывает кредитный риск облигации. Даже если облигация имеет высокую дюрацию, ее цена может значительно упасть, если ухудшится кредитный рейтинг эмитента.
Кроме того, дюрация может быть неэффективной в условиях быстро меняющейся инфляции, поскольку изменение процентных ставок не будет точно отражать изменение реальной стоимости денег.
В целом, использование дюрации является полезным инструментом для инвесторов в облигации, позволяющим оценить риски и потенциальную доходность своих инвестиций. Однако, для получения более точных прогнозов изменения цены облигации, следует использовать и другие инструменты анализа.
Что такое дюрация простыми словами
Дюрация (от англ. duration — «продолжительность») — это период времени до момента полного возврата инвестиций, а также мера риска процентных ставок, то есть показатель, на сколько процентов снизится цена актива при повышении учетной ставки и наоборот.
Дюрация в зависимости от типа измеряется в единицах времени или в процентных пунктах.
В данном материале рассматривается, что такое дюрация и как ее применять инвесторам на примере обычной облигации , то есть инструмента с постоянным купонным доходом.
Дюрацию не следует путать с понятием «срок до погашения». Срок до погашения — это простая линейная мера времени: сколько дней (лет) между настоящим моментом и моментом выплаты основной суммы долга. Дата и, соответственно, срок погашения облигации обычно устанавливается при выпуске и не меняется, если процентные ставки растут. Срок до погашения облигации становится короче по мере того, как приближается дата выплаты основной суммы долга. Дюрация и срок погашения могут быть равны в том случае, если облигация не предполагает купонных платежей, амортизации и оферты, во всех остальных случаях дюрация традиционных облигаций может быть только меньше срока погашения.
Дюрация Маколея (обычная дюрация)
Дюрация Маколея — это тип измерения дюрации, который оценивает, сколько дней (лет) потребуется инвестору, чтобы вернуть инвестиции в облигацию за счет общих денежных потоков по ней. Дюрация Маколея измеряется в единицах времени (годы, дни). Зная размер будущих платежей по облигациям, дюрация Маколея помогает инвестору оценивать и сравнивать облигации независимо от срока до их погашения.
Фредерик Маколей впервые ввел термин «дюрация» и представил формулу ее расчета в исследовании, опубликованном в 1938 году американским Национальным бюро экономических исследований: данная мера была использована вместо срока до погашения для обозначения приблизительного значения средней продолжительности времени, в течение которого инвестиция в облигацию находится в обращении.
Дюрация Маколея является базовой, поэтому зачастую указывается без фамилии своего автора как «обычная дюрация» или просто «дюрация». Дюрация Маколея является основой для вычисления модифицированной дюрации.
Модифицированная дюрация
Модифицированная дюрация помогает оценить, на сколько изменится цена облигации при изменении процентных ставок на 1 п.п. При росте доходности на 1 п.п. (например с 7% до 8%) цена облигации снизится на значение модифицированной дюрации в п.п.
Для понимания модифицированной дюрации нужно иметь в виду, что цены на облигации находятся в обратной зависимости от процентных ставок — рост процентных ставок указывает на то, что цены на облигации, скорее всего, упадут, а снижение процентных ставок — на то, что цены на облигации с большей долей вероятности вырастут.
Например, если дюрация облигации составляет 5, а процентные ставки увеличиваются на 1%, цена облигации снизится примерно на 5%. И наоборот, если дюрация облигации составляет 5, а процентные ставки повысятся на 1%, цена облигации вырастет примерно на 5%.
Дюрация Маколея и модифицированная дюрация ведут себя схожим образом и обе характеризуют чувствительность облигации к изменению процентной ставки.
Для чего нужна дюрация
Дюрация используется для сравнения облигаций, облигационных фондов и портфелей, вкладов и любых инвестиционных инструментов, у которых есть срок действия и фиксированные выплаты.
Высокая дюрация облигации означает, что ждать выплаты купонов и возврата основной суммы долга придется дольше, чем по облигации с низкой дюрацией. Чем дольше срок возврата инвестиций, то есть чем выше дюрация, тем выше риск, что за это время произойдут различные события, способные повлиять на ее доходность. Одним из основных рисков в облигациях считается процентный — повышение учетных ставок ведет к снижению цены облигации и, наоборот, понижение ставок ведет к повышению цены облигации.
Если инвестор считает, что ставка будет расти, то логично выбирать облигации с низкой дюрацией, чтобы снизить процентный риск в своих портфелях. Соответственно, если инвестор уверен, что ставка будет понижаться, то выгоднее выбирать облигации с высокой дюрацией, чтобы впоследствии получать более высокую доходность, чем она будет в будущем по факту.
Дюрация Маколея, или обычная дюрация, чаще используется пассивными инвесторами, которые предпочитают покупать облигации и держать их до срока погашения, чтобы оценить, когда конкретно к ним вернутся и высвободятся для следующих инвестиций вложенные средства. Модифицированная дюрация чаще оказывается полезна более агрессивным инвесторам, которые планируют продать облигации до наступления срока погашения, — им важно вовремя покупать и продавать облигации, если на рынке начинается движение ставок.
Например, если инвестор покупает 10-летнюю облигацию с доходностью 4% за ₽1000 и держит ее до погашения, то он получит запланированные ₽40 в год и вернет изначальные вложения в размере ₽1000 через десять лет независимо от того, что произойдет с процентными ставками за это время. Однако если инвестор планирует продать облигацию до наступления срока погашения, то в этом случае ему пригодится дюрация, которая показывает, как на цену облигации будет влиять изменение ставок.
Как узнать дюрацию
Формула расчета дюрации
Дюрация рассчитывается по специальным формулам, из которых основной считается формула расчета дюрации Маколея, представленная американским экономистом в 1938 году вместе с самим понятием дюрации.
Формула расчета дюрации строится на данных о цене облигации, сроке погашения, периодичности и размерах купонов, доходности к погашению, амортизации. В общем виде смысл формулы заключается в сложении всех будущих платежей (купонов, частичного погашения номинала или полного в конце срока) с учетом срока их поступления и делении результата на рыночную цену облигации с учетом накопленного купонного дохода.
Формула модифицированной дюрации рассчитывается на основе дюрации Маколея и имеет следующий вид: дюрация Маколея / (1 + процентная ставка) = модифицированная дюрация. Результат расчета по существу показывает, насколько чувствительна стоимость будущих денежных потоков к изменениям процентных ставок.
Математики и финансовые аналитики разработали и продолжают разрабатывать большое количество других формул расчета дюрации для доказательства рыночных теорем и в рамках усовершенствования математических методов оценки инвестиционных рисков на рынке ценных бумаг .
Расчет дюрации для среднестатистического инвестора довольно трудозатратен, но узнать значения дюрации по облигациям не составит никакой сложности. Дюрация является стандартной метрикой в большинстве программных инструментов для поиска и анализа облигаций или в онлайн-калькуляторах расчета доходности облигаций.
Значение дюрации облигации автоматически пересчитывается ежедневно, его можно посмотреть или отсортировать бонды по искомой дюрации, например, на следующих информационных ресурсах:
- официальный сайт Московской биржи (калькулятор расчета доходности/цены облигаций);
- портал RusBonds.ru;
- информационно-инвестиционный портал INBONDS;
- УК «Доход» (раздел «Анализ облигаций»);
- информационный сайт Cbonds.ru;
- сервис блогов для инвесторов и трейдеров Smart-lab.ru.
Дюрация и выпуклость портфеля облигаций
Выпуклость — это мера кривизны или степени кривой в отношениях между рыночным курсом облигации и доходности к ее погашению. Поскольку математически рыночный курс облигации меняется по нелинейной траектории, то и формулы расчета дюрации также имеют нелинейный характер, в результате чего образуется так называемая выпуклость.
Выпуклость, или, как ее еще называют, конвекция (convexity — англ.), позволяет точнее оценить изменение цены облигации при изменении процентных ставок.
Об особенностях понятия «выпуклость облигаций» «РБК Инвестициям» рассказал ведущий аналитик долгового рынка «Открытие Инвестиций» Александр Шураков.
В тех случаях, когда изменения процентных ставок небольшие, можно предположить, что зависимость между ценой облигации и уровнем процентных ставок является практически линейной, то есть представляет собой прямую линию. В этом случае расчетная цена облигации при новом уровне процентных ставок определяется на основе значения дюрации.
Но в условиях существенного изменения процентных ставок для моделирования динамики облигации или портфеля бумаг «линейная гипотеза» становится слишком грубой и приходится учитывать «кривизну» зависимости между ценой облигации и уровнем процентных ставок, в этом случае используется значение выпуклости.
Для понимания выпуклости можно провести простую аналогию с формой нашей планеты: если вы строите дом, то вам не нужно учитывать форму планеты, вы смело можете допускать, что Земля «плоская». Но если вы запускаете космические корабли, то вам необходимо будет учитывать кривизну Земли.
Показатель выпуклости всегда положителен для облигаций, по которым предусмотрена выплата купонов. Поэтому чем больше значение выпуклости у облигаций в вашем портфеле, тем лучше как при снижении процентных ставок, так и при росте ставок.
Например, у вас есть две облигации, у которых одинаковый показатель дюрации, но разные значения выпуклости. Если процентные ставки упадут, то цены на облигации с большей выпуклостью вырастут сильнее, чем на бумаги с меньшей выпуклостью. Если же процентные ставки вырастут, то цены на облигации с большей выпуклостью снизятся меньше, чем цены на бумаги с меньшей выпуклостью.
«Ценность» выпуклости существенно меньше, чем дюрации: например, расчетные цены облигации при изменении процентной ставки с учетом и без учета выпуклости могут отличаться на десятые доли процента. То есть при формировании портфеля нельзя за счет «выпуклости» компенсировать повышенную дюрацию. Тем не менее при оперировании большим портфелем облигаций эта небольшая поправка выполняет значимую функцию «тонкой подстройки».
Как инвестору ориентироваться на дюрацию
Понимание сути дюрации и анализ данной метрики позволяет инвесторам формировать портфель облигаций из активов, отвечающих требованиям их стратегии инвестирования.
При долгосрочном подходе к инвестированию инвестор в облигации сосредотачивается на бумагах с повышенной чувствительностью к изменению ставок, то есть с высокой дюрацией. Соответственно, он покупает облигации с большим сроком погашения и большей подверженностью процентным рискам. Долгосрочная стратегия хорошо работает, когда процентные ставки падают, что обычно происходит во время рецессии .
При краткосрочной стратегии инвестор сосредоточен на покупке облигаций с небольшой дюрацией. Как правило, в эту категорию попадают бонды с небольшим сроком погашения. Такая стратегия может быть использована, когда инвесторы думают, что процентные ставки будут расти, соответственно, в этом случае рациональнее покупать короткие бумаги, цены на которые в минимальной степени будут страдать от роста процентных ставок. Также бумаги с низкой дюрацией инвесторы предпочитают в периоды высокой степени неопределенности и/или волатильности .
«В условиях снижения процентных ставок цены облигаций с длинной дюрацией растут сильнее, чем цены облигаций с короткой дюрацией — это мы видим на российском рынке в последние недели. И наоборот, если ставки на рынке растут, то более длинные бумаги в большей степени страдают от реализации процентного риска — цены на такие бумаги снижаются значительно сильнее, чем у коротких бумаг», — говорит Александр Шураков.
Пример применения дюрации
Инвестор А приобрел облигацию с дюрацией 365 дней (1 год), на момент покупки в стране действовала ключевая ставка 10%, инфляция была на том же уровне, доходность по облигации составляла 12%. Приобретая бумагу на таких условиях, инвестор рассчитывает не только сохранить накопленные средства, но и приумножить их, так как он должен получить реальную доходность в размере 2%.
Инвестор Б в тот же момент приобрел облигацию с дюрацией 182 дня (0,5 года) при тех же изначальных условиях.
Через полгода после покупки облигации в стране выросла инфляция до 12%, для борьбы с ней центральный банк повысил ключевую ставку тоже до 12%. Срабатывает процентный риск — цены на облигации падают, так как инвесторы начинают их продавать, чтобы купить другие, предлагающие более высокую доходность. В этот момент инвестор А, который не хочет упустить возможность переложиться в более доходные бонды, будет вынужден продать первую облигацию по более низкой цене, чем он ее приобретал. А инвестор Б в этот же момент без потерь получит полную сумму погашения по первой облигации, так как у нее как раз подойдет срок погашения через полгода, и купит новые бумаги уже на новых условиях в текущих реалиях рынка.
Справедлива и обратная ситуация. Если ключевая ставка понизится через те же полгода, то инвестор А сможет дождаться погашения с изначально зафиксированной высокой доходностью или получит возможность продать бонды по более высокой цене, а инвестор Б через полгода получит на руки свободные денежные средства, но на рынке он уже не найдет настолько доходных бумаг, как раньше, и будет вкладываться в менее привлекательные, чем были полгода назад, бонды.
Следите за новостями компаний в нашей группе в сети «ВКонтакте»
Дюрация облигации
Как рассчитать дюрацию с помощью специальных инструментов
Еженедельная рассылка с лучшими материалами «Открытого журнала»
Без минимальной суммы, платы за обслуживание и скрытых комиссий
Откройте счёт с тарифом «Всё включено» за 5 минут, не посещая офис.
проект «Открытие Инвестиции»
Открыть брокерский счёт
Тренировка на учебном счёте
Об «Открытие Инвестиции»
Москва, ул. Летниковская,
д. 2, стр. 4
8 800 500 99 66
Согласие на обработку персональных данных
Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+
АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).
ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.