Что такое сложные проценты
Альберт Эйнштейн называл сложный процент восьмым чудом света. Великого ученого-физика вряд ли стоит упрекать в невежественном преклонении перед фундаментальными законами мира. Эта математическая закономерность действительно ломает привычные представления.
На самом деле ничего удивительного и тем более мистического в сложном проценте нет. Эта закономерность была известна еще философам-математикам древнего мира, а сейчас ее логику изучают в средних классах школы. То есть это далеко не высшая математика.
Эффект этого явления кажется нам удивительным скорее потому, что в обыденной жизни мы гораздо чаще имеем дело с линейными зависимостями. А здесь речь идет об экспоненциальной.
Вспоминаем восьмой класс школы и первую параболу, начерченную на доске строгой математичкой. Да-да, те самые расходящиеся рога в перекрестии осей абсцисс и ординат (заодно достаем из закоулков памяти значение непонятных, но до боли знакомых слов).
Понятие сложного процента
Сложный процент это отличный способ приумножить свои сбережения, но только в долгосрочной перспективе. На небольшом временном отрезке его эффект будет почти незаметен.
Финансисты придумали для этого явления особый термин – капитализация процентов. Хотя область применения сложного процента намного шире, чем накопление капитала, но в житейском плане его эффект значим для нас только в денежных отношениях.
Рассмотрим принцип действия сложного процента на примере.
У Андрея есть 500 тысяч рублей. С их помощью он собирается получить пассивный доход с прицелом на 10 лет. Менеджер банка предложил ему два варианта долгосрочных вкладов.
- Под 10% годовых с условием, что проценты будут всегда начисляться только на тело вклада, а прибыль ежегодно будет выводиться на карту.
- Под 8% годовых, с условием, что ежегодный доход будет добавляться к телу вклада, а значит, начиная со второго года, проценты будут начисляться на все большую сумму.
На беглый взгляд первый вариант кажется более выгодным, поскольку ставка выше на 2%. Но Андрей попросил график начислений, и вот что он увидел.
Годы
Сумма на счете (на дату начисления прибыли), руб.
1 вариант
2 вариант
Из таблицы видно, что с седьмого года доходность вклада по второму варианту начинает обгонять первое предложение. А к концу срока вклада общая прибыль по нему окажется на 16% выше.
Таким образом, суть сложного процента в том, что с каждым разом расчетная база, на которую он начисляется, становится все больше. Такую схему иногда называют «процент на процент».
В первом варианте сумма депозита изменяется линейно (то есть каждый раз на одно и то же значение), тогда как во втором случае она растет по параболе, каждый раз увеличиваясь на все бóльшее число. Можно сказать, что сбережения растут с ускорением.
Формулы расчета
Чтобы быстро рассчитать доходность по вкладу с капитализацией, проще не ломать голову, а воспользоваться специальным онлайн-калькулятором. Кстати, на сайте Совкомбанка есть очень удобный и интуитивно понятный.
Если вы хотите самостоятельно перепроверить результаты, ниже мы привели основные формулы. Имейте в виду, что в зависимости от условий вклада они могут различаться.
Приготовьте инженерный калькулятор. Если у вас его нет, то можно воспользоваться онлайн-версией. Для расчета нам потребуется функция х y .
Сложный процент с начислением дохода один раз в год
Если по условиям тарифа прибыль начисляется один раз в год, то формула будет следующей:
S = V * (1 + P / 100) n , где:
V – сумма вклада,
P – годовая процентная ставка по тарифу,
n – срок в годах,
S – общая сумма на конец графика.
Вы размещаете 1 млн рублей на депозите с капитализацией процентов под 8% годовых на срок пять лет.
S = 1000 000 (руб.) * (1 + 8%/100) 5 = 1 469 328 (руб.)
Таким образом, без каких-либо пополнений с вашей стороны за пять лет сумма на вкладе вырастет почти в 1,5 раза. А без капитализации результат был бы меньше на 69 328 рублей.
Сложный процент с начислением чаще чем один раз в год
Период начисления процентов может быть:
- ежедневным;
- ежемесячным;
- ежеквартальным;
- полугодичным.
В этом случае формула становится немного сложнее. Причина в том, что процентную ставку в банковском договоре принято указывать в годовом выражении, даже если срок вклада меньше одного года.
S = V * (1 + P / 100 / k) n
Как видно, добавился коэффициент k , который соответствует количеству периодов начисления в году. То есть для вклада с ежеквартальной выплатой k = 4, с ежемесячной k = 12 и т.д.
Кроме того, показатель n теперь будет соответствовать количеству временных периодов в течение всего срока депозита
На этот раз вы положили 300 тысяч рублей на депозит с ежемесячной капитализацией процентов под 6% годовых на 1 год.
S = 300 000 (руб.) * (1 + 6%/100/12) 12 = 318 503 (руб.)
При таких условиях выгода по сравнению с обычным вкладом с такой же процентной ставкой совсем незначительна – всего 503 рубля (0,15%).
Ключевые параметры, влияющие на результат расчетов
Как видно из расчетов, сильнее всего на итоговую сумму влияет продолжительность вклада. Для краткосрочных программ (менее одного года) выгода от сложного процента несущественна.
Кроме того, по вкладам с капитализацией процентов банки часто предлагают более низкие процентные ставки. Якобы этот отрицательный момент будет компенсирован сложным процентом.
Обязательно самостоятельно рассчитайте прибыль по разным предлагаемым тарифам. Не факт, что краткосрочный депозит с капитализацией окажется выгоднее обыкновенного, если процентная ставка у него ниже на 1%.
Ключевая ставка ЦБ все еще на довольно высоких значениях, но в будущем наверняка снизится. Поспешите воспользоваться ситуацией и приумножить свои сбережения на краткосрочных банковских вкладах. Плюсы очевидны: вам не придется замораживать накопления на долгий срок, и при этом они будут активно расти.
Присмотритесь к подобным предложениям от Совкомбанка – вас приятно удивят наши условия. А для владельцев Халвы они станут еще «вкуснее».
Заставьте свои сбережения работать и приносить вам пассивный доход! В Совкомбанке есть линейка вкладов с гибкими условиями — вы сможете подобрать подходящий вариант. Высокая ставка убережет деньги от инфляции и поможет быстрее накопить на крупные покупки. Подайте заявку онлайн!
Как применить сложный процент в инвестировании
Бывалые инвесторы отлично знают про волшебство сложного процента.
Принцип здесь тот же, что и в случае с депозитами. Полученную прибыль (дивиденды по акциям, купоны по облигациям или доход от перепродажи подорожавших ценных бумаг) инвестор не выводит с брокерского счета, а реинвестирует в те же или другие ценные бумаги.
В результате объем инвестиционного портфеля увеличивается, а значит, прибыль растет с ускорением.
Выгода сложного процента для инвестора
В связи с тем, что средняя годовая прибыль удачливого биржевого игрока выше, чем у банковского вкладчика, эффект виден намного ярче.
Практика показывает, что для осторожного инвестора среднегодовой доход составляет 15%. Если он к тому же грамотный и удачливый, это число может спокойно превысить 20-30%. А некоторые трейдеры утверждают, что для них не составляет труда заработать 50–100% годовых и даже больше.
Возьмем за основу доходность 15% годовых и рассчитаем, насколько можно увеличить накопления в размере 500 000 рублей при инвестировании по схеме «процент на процент» за 10 лет. Применяем первую формулу.
S = 500 000 (руб.) * (1 + 15% / 100) 10 = 2 022 779 (руб.)
Таким образом, за 10 лет сумма вырастет более чем в четыре раза.
Где используется сложный процент
Итак, подведем итоги. Сложный процент играет большую роль в мире финансов. К слову, он лежит в основе функционирования банковской системы и сделал богатыми многих своих последователей.
В банковских вкладах
Если вы не хотите вникать в сложные математические расчеты и биржевые игры, просто положите деньги на долгосрочный депозит с капитализацией процентов. При ставке 8% годовых (найти такое предложение непросто, но возможно) за 10 лет можно удвоить свой капитал. Как говорится, «не ударяя при этом пальцем о палец».
Как рассчитать сумму процентов по вкладу
В облигациях
Этот вариант чуть сложнее, чем предыдущий. Сначала потребуется выбрать брокера и открыть брокерский счет. Лучше выбирать так называемые «длинные» облигации – те, по которым вы будете получать фиксированный купонный доход в течение 5–10 лет. Полученную прибыль не следует выводить с брокерского счета. Просто докупайте новые облигации (этого же выпуска или другого, не важно). Таким образом с каждым годом купонный доход будет увеличиваться.
Дополнительным бонусом может стать прибыль от роста цены облигации. Хотя здесь уже как повезет. Вероятность того, что она, наоборот, подешевеет не намного ниже.
Но не стоит переживать по этому поводу – облигации обладают слабой волатильностью . Это значит, что амплитуда колебания их цен намного ниже, чем у других ценных бумаг. Поэтому потери вряд ли будут существенными.
Считается, что в среднем годовой доход по облигациям составляет около 10%. Попробуйте рассчитать вероятную прибыль за 10 лет самостоятельно.
В акциях
Акции намного волатильнее, чем облигации. Выше риски, но больше и ожидаемая прибыль – от 20% в год с учетом дивидендов.
Делайте ставку на наиболее надежных игроков фондового рынка – так называемые «голубые фишки» (топ-15 компаний на российских биржах). Как правило, они показывают стабильный рост на длинном временном отрезке.
Минус такого подхода заключается в том, что акции требуют повышенного внимания к себе.
В инвестиционном портфеле
Оптимальный вариант – собрать сбалансированный инвестиционный портфель. То есть диверсифицировать риски через покупку разных активов.
Максимально возможная доходность портфеля ниже, чем при покупке акции одного эмитента. Зато надежность такого подхода несравненно выше. Прочитать об инвестиционных стратегиях на бирже вы можете здесь .
Вспоминайте математику и дайте шанс сложному проценту улучшить вашу жизнь!
Капитализация процентов
Капитализация процентов – это прибавление начисленных за период процентов к основной сумме вклада и последующее начисление дохода на сумму вклада и сумму прибавленных к нему процентов. Иными словами – начисление процентов на проценты.
Таким образом, капитализация процентов увеличивает эффективную ставку по вкладу и общую сумму полученного дохода. Чаще всего встречается ежемесячная капитализация процентов, когда начисленные проценты прибавляются к основной сумме вкладов один раз в месяц. Однако возможны и другие варианты – например, ежеквартальная капитализация, ежегодная, еженедельная или раз в две недели. Чем чаще происходит капитализация – тем выше будет эффективная ставка по вкладу и, соответственно, доход.
Чтобы лучше понять, как работает капитализация вклада, произведем расчет капитализации на конкретном примере. Предположим, что мы сделали вклад суммой 1000 рублей под 25% годовых сроком на год.
Если предположить, что капитализация процентов не происходит, то каждый месяц мы бы зарабатывали одну и ту же сумму – 20,83 рублей. А вот капитализация доходов приведет к росту этой суммы. В первый месяц мы бы заработали те же 20,83 рублей, во второй – уже 21,27 рублей, в третий – 21,71 рублей и так далее.
В результате по истечении года наш доход без учета капитализации составил бы 250 рублей, а с капитализацией – 280,73. Благодаря капитализации процентов мы заработали 30,73 рублей или порядка 3% от первоначальной суммы вклада. Можно видеть наглядно, что динамика доходов по вкладу выше с капитализацией процентов, чем без нее.
Доход с учетом капитализации процентов, фактически одинаковы, и может сложиться впечатление, что благодаря капитализации доход каждый месяц увеличивается на одну и ту же сумму. Однако в реальности это не так. Чем больше срок вклада – тем больший эффект будет приносить капитализация.
Для наглядности рассмотрим ситуацию, когда наш депозит в сумме 1000 рублей под 25% годовых был сделан не на один год, а на 10 лет. Без капитализации мы за 10 лет заработали бы 2500 рублей, а с капитализацией – в 4 раза больше, свыше 10800 рублей. Впечатляющий результат, не так ли?
В заключение отметим, что для того чтобы капитализация процентов приносила вам дополнительный доход, обналичивать начисляемые проценты нельзя. Они должны оставаться на счете. Только в этом случае банк начислит вам новые проценты на ранее полученные.
Как рассчитать сложный процент и увеличить доход от инвестиций
Многие активы не учитывают в своей потенциальной доходности такой важный элемент, как сложный процент. Используя механизм капитализации, можно даже маленький капитал превратить в колоссальную сумму. Расскажем в статье, как работает сложный процент в инвестициях и в чем состоит его феномен.
Сложный процент — что это такое
Простыми словами, сложный процент – это процент, который начисляется на начальную сумму вложений и на проценты, накопленные за предыдущие периоды.
Основное преимущество инвестиций со сложным процентом состоит в том, что регулярное реинвестирование прибыли увеличивает доходность финансового актива и позволяет заработать еще больше в будущем.
Как работает и где используется
Механизм сложного процента действует по подобию снежного кома: инвестиции приносят доход, который в свою очередь также вкладывается и создает уже новый дополнительный доход. Чтобы получать эффект сложного процента от своих инвестиций, дополнительных стратегий или особых экономических знаний не требуется. Достаточно реинвестировать доходы, а не тратить их.
Сегодня капитализация процентов активно используется в банковской сфере и на рынке ценных бумаг (акции, облигации, ПИФы, ETF и т. д. ). Также сложный процент можно применять и в недвижимости, когда доход от аренды направляется на покупку и сдачу в аренду новых недвижимых объектов.
Формула сложного процента
В интернете есть большое количество ресурсов, которые предлагают клиенту автоматически рассчитать капитализацию. Такие калькуляторы сложных процентов сильно экономят время. Однако если вы хотите досконально разобраться в работе капитализации процентов, лучше рассчитать ваши доходы от инвестиций вручную.
Итак, как капитализация процентов определяется по формуле?
Самая простая формула для расчета сложных процентов выглядит следующим образом:
FV = PV х (1+r/100) n , где
- FV – будущая сумма;
- PV – начальная сумма вложений;
- r – процентная ставка;
- n – количество лет (дней, месяцев и т. д. ).
Главное качество, которое должны развить в себе все инвесторы, желающие применять силу сложных процентов, – это терпеливость. В первые годы реинвестирования капитала прибыль будет незначительной по сравнению с простым процентом, но на длительном промежутке времени доходность будет расти в геометрической прогрессии. Эффект сложных процентов позволяет доходу, который вы реинвестируете, приносить вам в будущем «проценты на проценты». Наиболее очевидный пример сложного процента – описание схемы работы банковского депозита.
Пример расчета
Допустим, клиент открыл банковский вклад на 100 000 рублей под 10% годовых.
Срок вложения – 5 лет. По договору также есть право каждый год снимать проценты со вклада. Сколько в итоге можно заработать?
Есть два подхода к формированию прибыли:
- Простая ставка процента. Каждый год инвестор будет снимать со счета все начисленные проценты и тратить их на свои нужды.
- Сложная ставка процента. Инвестор не снимает проценты. Начисленный доход реинвестируется и приносит еще больше прибыли.
Годовая доходность инвестора по вкладу в первый год составляет 10 000 рублей. Если регулярно снимать проценты, то за 5 лет клиент заработает 50 000 рублей чистой прибыли. Можно ли заработать больше? Можно. Если не снимать проценты, то доходность вклада с каждым годом будет увеличиваться, так как начисленные проценты будут реинвестироваться и генерировать новый доход. В таком случае через 5 лет инвестор заработает уже 61 051 рубль. Более наглядно математическую «магию» можно проследить в таблице ниже.
Годы
Прибыль
Простой процент
Через 5 лет разница в реальном выражении составит 11 051 рублей. Благодаря капитализации процентов инвестор сможет заработать не 50 000 рублей, а 61 051 рубль чистой прибыли. Данный пример показывает, что на длительной дистанции эффект сложного процента очевиден. Чем дольше реинвестировать, тем больше можно заработать.
Более упрощенно наши расчеты доходности можно было бы записать через ранее рассмотренную формулу сложного процента с капитализацией: FV = PV х (1+r/100) n
Нам известны следующие данные:
- PV = 100 000 рублей;
- r = 10%;
- n = 5 лет.
Подставим все значения в формулу расчета сложных процентов:
FV = 100 000 х (1+10/100) 5 = 161 051 рубль
Как видно, результат тот же. Через 5 лет банковский вклад с капитализацией превратит 100 000 рублей клиента в 161 051 рубль.
Важно отметить, что многие банки практикуют политику ежемесячной капитализации, а не годовой. Это значит, что даже при номинальной годовой ставке в 10% (как в нашем примере) вкладчик, который не снимал деньги со счета все 12 месяцев, в конце первого финансового года получит уже не 10 000 рублей, а 10 446 рублей.
Сложный процент в инвестировании
Помимо банковской сферы, капитализация процентов активно используется и на фондовом рынке. Ведь реинвестирование прибыли – эффективный инструмент, который позволяет многим профессиональным участникам рынка добиваться значительных результатов даже без сложных финансовых стратегий и умных алгоритмов торговли. Рассмотрим, как работает сложный процент в разных инвестиционных активах.
Реинвестиции дивидендов по акциям
Заработать на акциях можно не только путем купли-продажи по более высокой цене, но и за счет получения дивидендов. При этом многие инвесторы придерживаются более долгосрочных взглядов и реинвестируют дивиденды, покупая новые акции. Как и при банковском вкладе, инвестор имеет возможность получить гораздо большую прибыль в будущем при условии, что курсовая стоимость новых акций будет расти, а не падать.
Среди российских компаний инвесторы чаще всего получают дивиденды от Газпрома, МТС и Лукойла.
Реинвестирование облигаций
Все владельцы облигаций (кроме дисконтных бумаг) получают от эмитента купонный доход. Он может выплачиваться компанией или государством один раз в месяц, квартал или даже год. Если инвестор не планирует тратить купонный доход, его также можно реинвестировать.
При этом важно понимать, что номинальная стоимость облигации обычно составляет 1000 рублей. Поэтому, если инвестор покупает долговую ценную бумагу, например, за 1100 рублей (рыночная цена), то выплата процентов и погашение основной суммы долга будет осуществляться из расчета именно в 1000 рублей. И в таком случае вкладчик будет нести убытки.
Вложения в ETF или ПИФ
Как правило, владельцы акций ETF или паев ПИФа не получают никаких дивидендов. Инвесторы зарабатывают только на купле-продаже ценных бумаг. Однако это не значит, что механизм реинвестирования в этих финансовых инструментах не работает. Дело в том, что структура активов ETF и ПИФов также состоит из акций и облигаций, по которым выплачивается периодический доход. Но чаще всего управляющие фондов сами автоматически реинвестируют дивиденды и купонные доходы без участия акционеров и пайщиков.
Таким образом, реинвестирование в ETF и ПИФах есть, но напрямую инвесторы на этот процесс повлиять практически не могут.
Банковский вклад с капитализацией
Банковские вклады с капитализацией – самый прибыльный вид депозитов. Каждое последующее начисление процентов всегда больше предыдущего, в результате чего общая доходность вклада также возрастает.
Чаще всего многие банки при рекламе вкладов с капитализацией пишут только номинальную ставку. Однако если вклад учитывает сложные проценты, то средняя процентная ставка будет немного выше.
Например, номинальная ставка при 5-летнем вкладе составляет 10%. А средний процентный доход с капитализацией уже будет исчисляться по ставке 12,21%. Это не означает, что каждый год клиент банка будет получать на 2,21% больше, чем написано в договоре. Просто реинвестирование процентов позволит в конце 5-летнего срока вклада заработать на 11,05% больше обычного (2,21% х 5 лет).
Благодаря сложным процентам прирост прибыли по вкладу со временем будет ускоряться, поскольку каждый раз банк начисляет проценты на всё более крупную сумму, а не на первоначальные вложения.
Делаем выводы
Главная цель всех инвесторов – получать максимальный доход от своих инвестиций. Добиться этого можно по-разному. Но самый простой способ – реинвестировать свои доходы. Механизм сложного процента позволяет инвестору зарабатывать на дистанции гораздо больше при прочих равных условиях. Повторно вкладывать капитал можно во что угодно. Например, покупать новые акции, облигации, паи ПИФов, акции ETF или даже просто открывать банковский вклад. Такой подход позволит увеличить капитал в долгосрочной перспективе и быстрее достичь финансовых целей.
Только при разумном инвестировании доход, полученный от первоначального капитала, способен генерировать новые денежные потоки и увеличивать совокупную доходность инвестиционного портфеля. В противном случае инвестора будет ожидать не рост капитала, а его падение.
Что такое капитализация процентов?
Для вашего удобства мы создали инвестиционный калькулятор сложного процента с пополнением, сделать рассчеты в котором можно онлайн.
Инвестиции с капитализацией процентов
Магия сложного процента в инвестициях
Еженедельная рассылка с лучшими материалами «Открытого журнала»
Без минимальной суммы, платы за обслуживание и скрытых комиссий
Откройте счёт с тарифом «Всё включено» за 5 минут, не посещая офис.
проект «Открытие Инвестиции»
Открыть брокерский счёт
Тренировка на учебном счёте
Об «Открытие Инвестиции»
Москва, ул. Летниковская,
д. 2, стр. 4
8 800 500 99 66
Согласие на обработку персональных данных
Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+
АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).
ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.